Contabilidade Renda

Questão 01

O Sr. Pedro Silva aplicará o capital de R$ 5.675,00, pelos próximos três bimestres, à taxa anual de 42,5%, em capitalização composta. Qual será o valor dos rendimentos e de resgate desta aplicação?

Resposta

Ajuste da taxa de juro de anual para bimestral:

0,425 = (1 + ik)6/1 - 1 

1,4251/6 = 1+ ik 

1,4250,166667 = 1 + ik 

1,060806 = 1 + ik 

Ik = 0,060806 ou 6,08% ao bi.

Calculando montante:

M = 5.675,00 x (1 + 0,060806)3 

M = 5.675,00 x 1,193734

M = 6.774,44

J = 6.774,44 - 5.675,00

J = 1.099,44

Questão 02

Qual é a taxa necessária para que uma aplicação em capitalização composta, pelo prazo de 1 ano e 6 meses, possa dobrar de valor?

Resposta

O valor do capital não foi informado. Isto significa que qualquer capital utilizado, neste exercício, deve dobrar seu valor.

O aluno deve supor um valor qualquer para o capital e outro em dobro para o capital. Por exemplo: R$ 2.000,00 para um e R$ 4.000,00 para o outro; R$ 3.500,00 para um e R$ 7.000,00 para outro.

Supondo o valor de R$ 2.500,00, temos:

M = C (1+ i)n

5.000,00 = 2.500,00 x (1 + i)1,5 

5.000,00/2.500,00 = (1 + i)1,5 

2 = (1 + i )1,5 

2 1/1,5 = 1 + i 

2 0,666667 = 1 + i 

1,587401 -1 = i 

0,587401 = i 

i = 58,74% ao ano.

Questão 03

Qual é a taxa mensal necessária e suficiente para que uma aplicação em capitalização composta possa em 8 meses render 1/3 do valor aplicado? Qual seria sua equivalente composta anual?

Resposta

O valor do capital não foi informado. Isto significa que qualquer capital utilizado, neste exercício, deve render um terço de seu valor.

O aluno deve supor um valor qualquer para o capital e um terço deste valor para os Juros. Por exemplo: R$ 3.000,00 para um e R$ 1.000,00 para o outro; R$ 6.000,00 para um e R$ 2.000,00 para outro.

Supondo o valor de R$ 3.000,00, temos:

J = C [(1+ i)n – 1]

1.000,00 = 3.000,00 x [(1+ i)8 -1] 

1.000,00/3.000,00 = (1+ i)8 -1

0,33333 + 1 = (1 + i)8 

1,333331/8 = 1 + i 

1,333330,125 = 1 + i 

1,036614 -1 = i 

I = 3,66% ao mês

i = (1 + 0,036614)12/1 - 1 

i = (1,036614)12/1 - 1 

i = 1,539589 - 1 

i = 53,96% ao ano

Questão 04

Qual é o valor do montante composto da aplicação de um determinado capital pela taxa mensal de 1,8%, pelo período de 7 meses? Sabe-se que o valor dos rendimentos no período foi R$ 844,63.

Resposta

Se o aluno escolher inicialmente a fórmula do montante, terá duas incógnitas a descobrir (montante e capital).

Como já conhece o valor dos rendimentos, deve iniciar com a fórmula de juros:

J = C [(1+ i)n – 1]

844,63 = C x [(1+ 0,018)7 -1] 

844,63 = C x [1,133012 -1] 

844,63 = C x 0,133012 

844,63 / 0,133012 = C 

C = 6.350,00

M = 6.350,00 + 844,63 

M = 7.194,63

Questão 05

O Sr. Hamilton Prado aplicou um determinado capital por quatro meses, em capitalização simples, à taxa mensal de 2,15%. Ao final deste prazo, reaplicou o valor por outros seis meses, em capitalização composta, à taxa de 2,5% ao mês, com rendimentos de R$ 693,71. Qual foi o valor do capital originalmente aplicado?

Resposta