Fundamentos da matemática financeira

Atps de matemática financeira

FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

As operações financeiras, em sua maioria, se apoiam em duas formas de capitalização: a simples e a composta. A capitalização simples está mais relacionada às operações com períodos de capitalização inferiores a 1 e a descontos de títulos junto aos agentes financeiros.

O regime de capitalização composta está mais ligado aos casos em que o período de capitalização é superior a 1.

Qualquer operação financeira deve estar estruturada em função do tempo e de uma taxa de juros. Os componentes de uma operação, seja a juros simples ou compostos, tem nome.

P: valor Presente. É o valor inicial de uma operação. Está representado no instante “zero”. Também pode ser chamado de valor de origem 0, valor Principal P ou mesmo Capital C.

Fn: valor Futuro, representado no instante n. É composto de amortização mais juros. Também pode ser chamado de valor de resgate, montante M ou saldo futuro S.

I: Taxa de juros periódica

i:indica que a taxa foi dividida por cem.

n: número de períodos envolvidos na operação. É o tempo que deve estar em acordo com a taxa de juros.

REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES E COMPOSTO

Juros Simples (lineares)

A definição de capitalização a juros simples se concentra na aplicação direta dos conceitos mais básicos da matemática. O valor do montante de uma dívida pode ser calculado de forma linear e muitas vezes de forma intuitiva.

Juros Compostos (exponenciais)

No regime de capitalização composta também se pagam juros sobre o valor Presente P, mas com uma pequena importante diferença: o valor inicial deve ser corrigido período a período. Essas correções são sobrepostas e sucessivas por “ n períodos “ em função de uma taxa de juros contratada.

1 INTRODUÇÃO

A Matemática Financeira é uma ferramenta muito utilizada na análise de alguma escolha de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Os juros não é uma prática exclusiva dos tempos modernos. Há fatos históricos que essa pratica já ocorria desde tempos antigos, quando a atividade econômica era fundamentalmente agrícola.

Com a criação da moeda e, mais tarde, dos mediadores financeiros (os bancos), o sistema se modernizaram. Mas o conceito fundamental continua tão simples sendo definindo Juros como uma remuneração do Capital empregado em alguma atividade produtiva. E o Capital sendo um o valor aplicado através de alguma operação financeira.

Este trabalho tem por objetivo demonstrar uma visão sistêmica e interdisciplinar para o aluno da atividade contábil, contribuindo para o desenvolvimento competente e dinâmico de seus usuários, quaisquer que sejam os modelos organizacionais.

E também tem a função de promover as responsabilidades do domínio das funções contábeis, incluindo as noções das atividades atuariais e de quantificações de informações financeiras, patrimoniais e governamentais, que viabilizem aos agentes econômicos e aos de qualquer segmento produtivo ou institucional o pleno cumprimento de seus encargos quanto ao gerenciamento, aos controles e à prestação de contas de sua gestão perante a sociedade, gerando também informações para a tomada de decisão, organização de atitudes e construção de valores orientados para a cidadania.

2 FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

Etapa 1

A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em empregar procedimentos matemáticos para simplificar a operação financeira a um Fluxo de Caixa.

• Capital: é o valor aplicado através de alguma operação financeira. Também conhecido como: Principal, Valor Atual, Valor Presente ou Valor Aplicado. Em inglês usa-se Present Value (indicado pela tecla PV nas calculadoras financeiras).

• Juros: representam a remuneração do Capital empregado em alguma atividade produtiva. Os juros podem ser capitalizados segundo dois regimes: simples ou compostos.

2.1 Juros Simples e Juros Compostos

A maioria das operações envolvendo dinheiro utiliza juros compostos, este o mais comum no sistema financeiro e, portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte. Nelas estão incluídas: Compra realizada com cartão de crédito, empréstimos bancários, aplicações financeira, compras a médio e longo prazo, etc. Em poucos casos encontramos uso de juros simples: O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal, podemos exemplificar os casos das operações de curtíssimo prazo, e do processo de desconto simples de duplicatas.

A forma mais elementar de uma operação de empréstimo financeiro é graficamente representada na Figura 01: uma pessoa recebe do credor um valor C e, depois de um período de tempo T, paga ao credor um valor M, correspondente ao valor C acrescido dos juros. A taxa de juros indica qual remuneração será paga ao dinheiro emprestado, para um determinado período. Ela vem normalmente expressa da forma percentual, em seguida da especificação do período de tempo a que se refere. Então temos:

• C é denominado capital, valor atual ou valor presente.

• M é denominado montante ou valor no horizonte.

Figura 01

J = juros

P = principal (capital)

i = taxa de juros

M= Montante

n = número de períodos

A taxa de juro i é a proporção de C correspondente ao acréscimo. Assim, M = C + C i = C (1 + i), é comum a indicação dos juros em termos percentuais. Portanto, p = 100 i ou i = p / 100, onde p é o valor do juro em percentual. E a fórmula anterior pode ser escrita: M = C (1 + p/100).

 Juros Simples = J = P . i . n , ou M = P . ( 1 + ( i . n ) )

 Juros