Matemática Aplicada a Administração Economia e Contabilidade

ETAPA 1

Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

C(0) = 3.0 + 60 = 60

C(5) = 3.5 + 60 = 75

C(10) = 3.10 + 60 = 90

C(15) = 3.15 + 60 = 105

C(20) = 3.20 + 60 = 120

b) Esboçar o gráfico da função.

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0?

Podemos entender este valor como gastos fixos que a empresa tem, não diretamente relacionados com a produção do insumo (tais como impostos e salários a pagar), e que devem ser acrescidos à produção do insumo; é um valor que deve ser levado em consideração ao definir-se o valor de venda do insumo, de forma que a venda cubra os gastos da empresa e seja lucrativo.

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

A função é crescente, pois quanto maior o valor de q, maior é o valor de C(q).

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

A função não é limitada superiormente, pois não há um valor de C(q) limitante.

ETAPA 2

O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por , onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t = 0 para janeiro, t = 1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

a) Determinar o(s) mês(es) em que o consumo foi de 195 kWh.

Δ = b² - 4ac

Δ = (-8)² - 4.1.15

Δ = 64 - 60

Δ = 4

t1 = 6 / 2 = 3 (abril)

t2 = 10 / 2 = 5 (junho)

b) Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

E = t² - 8t + 210

E = t.(t-8) + 210

E = 0.(0-8) + 210 = 210

E = 1.(1-8) + 210 = 203

E = 2.(2-8) + 210 = 198

E = 3.(3-8) + 210 = 195

E = 4.(4-8) + 210 = 194

E = 5.(5-8) + 210 = 195

E = 6.(6-8) + 210 = 198

E = 7.(7-8) + 210 = 203

E = 8.(8-8) + 210 = 210

E = 9.(9-8) + 210 = 219

E = 10.(10-8) + 210 = 230

E = 11.(11-8) + 210 = 243

210 + 203 + 198 + 195 + 194 + 195 + 198 + 203 + 210 + 219 + 230 + 243 = 2498

2498 / 12 = 208,17 kWh

c) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E.

d) Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo?

O mês de maior consumo foi dezembro, com consumo de 243kWh.

e) Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo?

O mês de menor consumo foi maio, com consumo de 194kWh.

ETAPA 3

Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando ministrado a uma muda, no instante t, é representado pela função , onde Q representa a quantidade (em mg) e t o tempo (em dias). Então, encontrar:

a) A quantidade inicial administrada.

t = 0

b) A taxa de decaimento diária.

A taxa de decaimento, que equivale ao fator multiplicativo, numa equação do tipo corresponde ao valor de a.

Sendo assim, para este caso onde a taxa de decaimento diário é 0,6, ou seja, 60%.

c) A quantidade de insumo presente 3 dias após a aplicação.

d) O tempo necessário para que seja completamente eliminado.

Não existe valor (real) de t para a igualdade acima, devendo-se entender que o insumo nunca é completamente eliminado (ver Tabela 1 e Gráfico 1 do relatório final).

RELATÓRIO FINAL

A etapa 1 não trouxe dificuldades. Dados o domínio da função (valores da variável independente), calcular C(q) resume-se a uma multiplicação e a uma adição. Esboçando o gráfico da função obtivemos uma esperada reta ascendente, antecipada pelo coeficiente angular superior à zero.

A etapa 2 já exigiu uma consulta maior ao livro-texto que a etapa anterior. Dado o domínio da função (0 à 11), nosso primeiro ímpeto foi calcular o valor de E para cada mês, analisar os resultados e então apontar o mês em que o valor de E era o que se pedia em 1.a). Mas após consultar o livro-texto, relembramos a fórmula de Báskara, que permite determinar os valores de x para uma equação do tipo . Embora a equação em questão