Regimes de Capitalização

REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO

A Matemática Financeira tem como principal objetivo analisar o comportamento do dinheiro em função do tempo, tendo como importante variável a taxa de juros.  E tal estudo se dá por meio da aplicação dos regimes de capitalização: simples e composto.

O regime de juros simples é menos utilizado pelo sistema financeiro atual, mas pode ser aplicado à cobrança em financiamentos, compras a prazo, impostos atrasados, aplicações bancárias, etc. Nesse regime, a taxa de juros é somada ao capital inicial durante o período de aplicação. 

Já a capitalização composta consiste na incorporação dos juros do período anterior ao capital, para efeito de cálculo dos juros do período seguinte. Este regime é conhecido como “juros sobre juros”.  

Objetivando associar essas questões teóricas à prática, e buscando fortalecer a capacidade de solução de problemas e avaliação de resultados, seguem instruções para a elaboração do primeiro Trabalho da Disciplina (TD), a partir da realização de algumas situações propostas práticas e comparativas envolvendo os Regimes de Capitalização de Juros Simples e Composto. 

A Empresa ABC Construção Ltda, presente no mercado a 10 anos, trabalha na construção de unidades habitacionais de populares. Tem como meta, a geração de rentabilidade aos sócios e investidores, agindo com ética e profissionalismo no mercado. Busca oferecer produtos de baixo custo e acessível aos consumidores, contribuindo com a responsabilidade social e ambiental.  

Buscando aumentar a sua área de atuação e cumprir a sua missão empresarial, a empresa deverá realizar operações de financiamento no mercado, fazendo para isso algumas simulações comparativas dos regimes de capitalização simples e composto. 

Você faz parte do setor financeiro da empresa, e recebeu a missão de realizar algumas simulações que facilitará o processo de decisão. Nesse sentido resolver as seguintes situações propostas, aplicando os regimes de capitalização, apresentando um breve parecer para cada uma destas: 

 

Situação 1 – A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no valor de R$ 250.00,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá pagar ao final de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 

Situação 2 – Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta diferenciada à ABC Peças. O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma taxa mensal de 3,87% ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 

A Empresa ABC deve optar por qual instituição? 

E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando as mesmas taxas de juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? (Utilizar o Desconto Bancário Composto) 

Situação 3 – Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os bancos da seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante total de R$ 280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa de juros cobrada?  

Situação 4 – Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 200.000,00, pagando ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa de 1,5% ao mês. Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida? Demanda-se simular para os dois regimes de capitalização.

PROCEDIMENTOS PARA A ELABORAÇÃO DO TD:

1. Elaborar uma breve apresentação sobre os regimes de capitalização e da execução deste trabalho 
2. Resolver as situações propostas 
3. Apresente as fórmulas algébricas utilizadas e/ ou a resolução pela Calculadora Financeira HP 12C, contendo o passo a passo da resolução para se chegar ao resultado. Mantenha a memória de cálculo em sua atividade.  
4. Elabore uma breve análise sobre os regimes de capitalização propostos e um comparativo entre as instituições simuladas. 
5. Considerações finais 
6. Referências Bibliográficas.  

RESOLUÇÃO:

• Elaborar uma breve apresentação sobre os regimes de capitalização e da execução deste trabalho.

Os regimes de capitalização são sistemas utilizados para calcular e acumular juros em investimentos, empréstimos ou planos de previdência. Eles determinam como os juros são calculados e incorporados ao valor principal ao longo do tempo.

Existem três principais regimes de capitalização:

Capitalização Simples: Nesse regime, os juros incidem apenas sobre o valor principal do investimento ou empréstimo, sem considerar os juros acumulados anteriormente. Isso significa que os juros são calculados sempre sobre o valor inicial e não se acumulam ao longo do tempo. A fórmula para calcular os juros simples é: J = P * i * n, onde J é o valor dos juros, P é o valor principal, i é a taxa de juros e n é o período de tempo.

Capitalização Composta: No regime de capitalização composta, os juros são calculados não apenas sobre o valor principal, mas também sobre os juros acumulados anteriormente. Isso resulta em um crescimento exponencial do valor ao longo do tempo. A fórmula para calcular o montante em um regime de capitalização composta é: A = P * (1 + i)^n, onde A é o montante final, P é o valor principal, i é a taxa de juros e n é o período de tempo.

Capitalização Contínua: Nesse regime, também conhecido como capitalização exponencial, os juros são calculados e incorporados ao valor principal em intervalos de tempo infinitamente pequenos, de forma contínua. Essa forma de capitalização é descrita pela fórmula A = P * e^(i * t), onde A é o montante final, P é o valor principal, i é a taxa de juros e t é o período de tempo.

Esses regimes de capitalização têm diferentes implicações sobre o crescimento dos investimentos ou o custo dos empréstimos ao longo do tempo. A capitalização composta geralmente proporciona um crescimento mais acelerado do valor investido, enquanto a capitalização simples é mais direta e fácil de calcular. Já a capitalização contínua é usada principalmente em contextos teóricos e matemáticos.

•  Resolver as situações propostas. Apresente as fórmulas algébricas utilizadas e/ ou a resolução pela Calculadora Financeira HP 12C, contendo o passo a passo da resolução para se chegar ao resultado. Mantenha a memória de cálculo em sua atividade.