Solução de exercícios em matemática financeira

ETAPA 1

1. Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um

determinado insumo descrito por C(q) = 3q  60 . Com base nisso:

Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

R:

C (q) = 3q + 60

C (0) = 3●0+60 = 60 (0,60)

C (5) = 3●5+60 = 75 (5,75)

C (10) = 3●10 +60 = 90 (10,90)

C (15) = 3●15+60 = 105 (15,105)

C (20) = 3●20+60 = 120 (20,120)

Esboçar o gráfico da função.

R:

20

105

90

75

60

5 10 15 20

Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0 ?

R:

60, pois é o custo fixo independentemente do custo da produção.

A função é crescente ou decrescente? Justificar.

R:

Crescente, pois a função é de 1º grau e a > 0, ou seja a produção é maior que o custo.

A função é limitada superiormente? Justificar.

R:

Não, ela é ilimitada inferiormente, ou seja sua produção não tem limites.

Para resolução desta etapa, utilizou-se o conceito de função afim, pois o custo da produção é determinado por uma função do tipo f(x) = ax + b, coma,bϵ IR e a≠0.

Na alternativa “a”, os valores apresentados refere-se as quantidades produzidas e como o custo depende da quantidade, eles foram substituídos na variável q.

OBS: Na alternativa “d” mude a resposta para: Crescente, pois a função é do 1º grau com a ˃ 0, ou seja, o custo e a quantidade produzida são grandezas diretamente proporcionais.

ETAPA 2

1. O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E = t²-8t+210, onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t = 0 para janeiro, t = 1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

Determinar o(s) mês(es) em que o consumo foi de 195 kWh.

R:

E = t² - 8t + 210

E = 195 kwh

t² - 8t + 210 = 195

t² - 8t + 210 – 195 = 0

t² - 8t + 15 = 0

Δ = b² - 4 ● a ● c

Δ = (-8)² - 4 ● 1 ● 15

Δ = 64 – 60

Δ = 4

Mês de abril e junho

Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

R:

E = t² - 8t + 210

t t² - 8t + 210 E

0 0²