A Derivada

A Derivada

A fim de alcançar esse objetivo, seria interessante conhecer a taxa de variação em intervalos de comprimento "muito pequeno" o que ainda não resolveria o nosso problema, uma vez que "muito pequeno" não é algo totalmente claro. O ideal mesmo seria conseguir definir o que é taxa de variação em cada ponto.

A taxa de variação Instantânea de uma função em um ponto da mesma forma que definimos a velocidade instantânea: considerando a taxa de variação média em intervalos cada vez menores. Essa taxa de variação instantânea é chamada de derivada de f em a e denotada por f(a).

A derivada de f em a, denotada por f (a), é definida por:

Taxa de variação de f em a = f, (a) = lim f (a+h) – f (a) .

h→0 h

Passo 2

Trata-se de uma função polinomial que, em certo sentido, nem é tão complicada. Mas é possível imaginar como ficaria trabalhoso calcular a taxa de variação média dessa função em determinado intervalo, bem como o limite da taxa de variação média.

Felizmente, o problema de encontrar a derivada de uma função satisfaz algumas importantes propriedades que facilitam muito o cálculo no caso de funções obtidas através de operações entre funções mais simples.

Regra nº 1: (k' = 0) - Derivada de uma constante:

Segundo a regra assume-se k como sendo uma constante, simplificando; uma constante é um número qualquer (pertencente a qualquer dos conjuntos de números).

Exemplo:

Derivada com k=1 1’ =0

Derivada com k= 2,3,4... 2’,3’,4’,...=0

Derivada com k = 2/3 (2/3)’=0

Derivada com k =5 (5)’=0

Derivada com k=17² (17²)=o

A derivada de uma constante (k) é sempre igual a 0.