A ESTATÍSTICA DESCRITIVA

UNIVERSIDADE SÃO JUDAS TADEU

PARTE 2 (GRETL)

Com base nos dados da Tabela 1 encontre e interprete os parâmetros da Regressão no Gretl.  Ilustre graficamente os resultados.[pic 1]

ESTATÍSTICA DESCRITIVA    12,0

A média e a mediana são medidas de posição central.

- Uma observação importante da média aritmética é que a mesma pode ser influenciada por valores extremamente grandes ou muito pequenos.

[pic 2]

- Média aritmética é =

[pic 3][pic 4]

- Neste caso, a média aritmética foi  

- A mediana é uma medida de valor central de um conjunto de observações dispostas por ordem de grandeza e ela não é afetada por valores extremos.

[pic 5][pic 6]

- Neste caso, a mediana foi  

- Houve uma diferença considerável entre os valores da média e mediana. Logo, deve haver alguns valores extremos que explicarão essa diferença. Pode-se verificar as “ocorrências” considerando os valores mínimos e máximos.

NOTA-SE QUE HOUVE “VALORES EXTREMOS” [pic 7][pic 8]

Medidas de dispersão em torno da Média (Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

- Nas medidas de posição central deve-se acrescentar a informação sobre a variabilidade em torno da média.

- As medidas de dispersão mais utilizadas são o desvio padrão e a variância.

- Variância = média dos quadrados dos desvios dos dados com relação à média.

[pic 9]

N= número de observações

Xi= valor observado

- Desvio padrão = raiz quadrada da variância

[pic 10]

- Quanto mais próximo de zero, mais concentrado e homogêneo é o conjunto de valores.

[pic 11][pic 12]

- Nesse caso o Desvio Padrão em torno da média foi

- Observa-se que houve uma grande dispersão em relação à média.

- Coeficiente de variação (CV)

[pic 13]

- Comumente expresso com uma porcentagem, a dispersão dos dados será tanto maior quanto o valor do C.V se aproximado de 1 ou de 100%.

[pic 14][pic 15]

- Nesse caso o coeficiente de variação foi  

- A dispersão de x e y em relação à média em termos percentuais foi de aproximadamente 44% em y e 41% em x.

Medidas de dispersão em torno da Média (Enviesamento e Curtose)

(POR HORA PROFESSOR PEDIU PARA NÃO COLOCAR)

Distribuição de frequências

- A distribuição de frequências é um agrupamento de dados em classes, de tal forma que contabilizamos o número de ocorrência em cada classe. O objetivo é apresentar os dados de uma maneira mais concisa e que nos permita extrair informações sobre o seu comportamento.[pic 16]

- Frequências que mais ocorrem : 1963,8 – 1971,3 / 1978,8 – 1986,3 / 1993,8 – 2001,3

Histograma

- Histograma representa a análise gráfica da distribuição da frequência, descreve a frequência relativa e frequência absoluta dos dados considerados. (Neste caso temos o histograma da distribuição de frequência da variável “ANO”, mas o gretl também disponibiliza a distribuição de frequência e histograma das variáveis “x e y”, basta apenas selecionar a variável que deseja obter estes dados.

- EIXO X: Valores da variável / EIXO Y: Frequência (relativa, absoluta ou densidade)[pic 17]

Coeficiente de correlação entre X e Y

- Correlação: Grau de associação entre as variáveis.

- O coeficiente de correlação(r) oscila entre os valores -1 e +1.

[pic 18][pic 19]

- Neste caso o r foi

- Neste exemplo o grau de associação entre as variáveis X e Y foi de aproximadamente 0,999 ou 99,9%. (Houve um alto grau de associação)

- Em relação a essa correlação, quanto mais próximo de 1, mais proporcionais ( mais associada entre as variáveis) são as variáveis, e quanto mais próximo de -1, mais inversamente proporcionais serão essas relações.

MODELOS DE MÍNIMOS QUADRADOS (MQO)

[pic 20]

- O MQO estimou a RLS considerando T= 46 observações no período de 1960 a 2005.

- A Regressão Linear Simples estimada acima ilustra a variável dependente consumo (Y) em função da variável explicativa PIB (X).

^Y = -299,5 + 0,721X

- B1 (Intercepto) = -299,5 e caso X seja = 0, teremos um consumo de 299.

- B2 (Coeficiente angular) = 0,721X, descreve a variação do consumo, dada a variação do PIB. Representa a inclinação da RLS.

- Logo, podemos interpretar na regressão acima que para cada aumento de R$1,00 no PIB, provocará em média, um aumento aproximado de R$ 0,72 que serão destinados ao consumo. Os R$ 0,28 centavos restantes podem ser destinados para outros fins, como poupança por exemplo.