A TEORIA DOS JOGOS: CONTEXTUALIZAÇÃO E APLICAÇÃO MATEMÁTICA

TEORIA DOS JOGOS: CONTEXTUALIZAÇÃO E APLICAÇÃO MATEMÁTICA

Gisele Maria da Silva¹

Mikael Vinicius da Silva²

Tiago Eurico de Lacerda³

Resumo

O presente trabalho tem como objetivo a apresentação dos fundamentos e conceitos da Teoria dos Jogos, a formalização matemática das principias de solução de um jogo. A Teoria prevê o estudo através de uma modelagem matemática para tomada de decisões a partir de um ponto de vista estratégico, buscando por uma maximização da satisfação do jogador

Palavras-chave: Teoria dos Jogos, Jogos não cooperativos, Equilíbrio de Nash, Jogos cooperativos.

Summary

This work aims to present the fundamentals and concepts of Game Theory, the mathematical formalization of game solution principles. Theory envisages the study through a mathematical modeling for decision making from a strategic point of view, seeking to maximize player satisfaction.

Keywords: Game Theory, Non-cooperative Games, Nash Equilibrium, Cooperative Games.

1. Introdução

A teoria dos jogos é uma modelagem matemática aplicada encarregada de tomar decisões a partir de um ponto de vista estratégico desenvolvido para analisar as situações de conflito, buscando razões das decisões tomadas por jogadores, o objetivo dessa teoria é o estudo da interdependência estratégica, ou seja, situações em que as ações afetam meus resultados e os dos outros.

O primeiro registro da teoria de jogos aparece no século de XVIII, por meio de uma carta a Nicolas Bernoulli, da qual James Waldagrave analisava um jogo de cartas chamado Le Her, E a partir disso fornecia uma solução para o equilíbrio de estratégia mista, cujos significado veremos adiante. Em 1838 o matemático filósofo e economista francês Antonie Auguste Cournot (1801-1877) publicou sua análise do comportamento de duas empresas conhecida como modelo de Cournot. Em 1913, Ernst Zamelo, publicou o seu primeiro teorema matemático da teoria de jogos, aplicação desse teorema ao jogo mostra que em cada estágio do jogo, pelo menos um entre os 2 jogadores tem irmão uma estratégia que levará a vitória ou ao empate. Emile Bordel, um matemático, também contribuiu para a teoria com quatro artigos sobre jogos sobre a estratégia econômica.

No século XX aconteceu uma grande evolução da teoria dos jogos. Em 1928 o matemático John von Neumman publica um artigo demonstrando que todo jogo finito é de soma zero, isso significa, jogos nos quais existe um perdedor para existir um ganhador, entre dias pessoas, possui solução com estratégias mistas tais estratégias que também serão mostradas mais adiante. Em 1944 o mesmo matemático considerado o pai da teoria dos jogos, publicou o livro Theory of Games and Economic Behavior, em parceria com Oskar Mongernstein. A partir disso a teoria dos jogos foi considerada como um campo de estudo de decisões, que também contribui entre outras áreas como administrativas, tendo lançado uma nova luz a velhos problemas e dinâmicas que na época nem sequer eram notadas.

O matemático John Forbes Nash Júnior Também contribui para o desenvolvimento da teoria ao mencionar o chamado equilíbrio de Nash, mostrando que nem todos os jogos são de soma zero, ou seja, nem sempre um ganho de jogador representa a perca do outro. Para ele tem situações em que todas as estratégias adotadas por todos os jogadores são as melhores respostas possíveis portanto nenhum jogador se sente motivado a mudar.

Em 1950 John Nash publicou quatro artigos essenciais para a teoria dos jogos não cooperativos. Nos artigos Equilibrium Points in n-Person Games e Non-cooperative Games, ele provou que a existência de um equilíbrio de estratégias pistas para jogos não cooperativos sendo chamado de equilíbrio de Nash, e também sugeriu uma abordagem de estudos de jogos cooperativos a partir da redução para forma cooperativa.

Por fim, a Teoria dos Jogos, não foi criação de apenas um cientista, ela teve a contribuição de diversos pesquisadores ao longo dos anos. Ela trás uma importância para diversos campos para decisões estratégicas de diversas ciências, como matemática, economia e administração. O estudo dessa teoria, foi reconhecido como de grande importância a ciência, ao proporcionar o prêmio Nobel de economia em 1994 e 2005.

1.2 Definição

Para caracterizar a Teoria dos Jogos, imagine que em ocasiões na qual exista a necessidade de escolhas estratégicas entre indivíduos, suas metas e objetivos estão em um grande impasse, assim se criando um ambiente problemático e altamente conflituoso, onde a busca por todos os participantes será a melhora de seu poder, independente de qual área de interesse se mantem em evidência. para os mesmos disputarem.

Os participantes deste confronto se divergem entre as diversas escolhas existentes para obter a maximização do seu próprio lucro, beneficiando de alguma forma a opção feita por ambas as partes, o autor demonstra conceitos e estratégias em que para cada estratégia escolhida, aplica-se um valor de pagamento (payoff) para cada agente tomador de decisão (jogadores), significando que para o ganho de um, haja perca para outro, assim sendo, jogos não cooperativos, que não existe acordos entre os jogadores e não há preocupação com o bem-estar do adversário.

As escolhas podem ser realizadas através de conjuntos de informações já obtidas, ocorrendo informações assimétricas, para adquirir uma estratégia superior em relação aos demais, impondo uma posição mais favorável e dominante sobre os participantes desvantajosos, que por sua vez terão que buscar opções para obter o resultado menos prejudicial perante uma circunstância em que claramente seu oponente tem dados sobre seus movimentos, deste modo, deixando o mesmo em posição de desconforto.

Estes jogos podem ter suas escolhas efetuadas de forma simultânea (todos os envolvidos fazem seus movimentos ao mesmo tempo) ou sequencial (o primeiro jogador faz sua investida e os demais efetuam as suas logo após), desta maneira ditando a dinâmica presente nas tomadas de decisões de todos que estão presentes no atual de interesse.

Para demonstrar os resultados de forma simplificada, a matriz de payoff foi desenvolvida para mostrar os possíveis resultados em uma resolução estratégica, sendo números finitos ou infinitos em alternativas, restando ao tomador de decisões, escolher a via em que o melhor desempenho será alcançado, garantindo um máximo de lucro ou de utilidade dependendo de como se posiciona, porém, com uma má gestão de sua informação, sua estratégia será facilmente derrotada, um dos motivos implícitos na  Teria dos jogos onde a informação adquirida  é de suma importância.