Capitulo Matemática avançado

1. Considerando que A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A ∩ B = {4, 5} e A – B = {1, 2, 3}, determine o conjunto B. 
2. Dados os conjuntos A = {0, 1}, B = {0, 1, 2} e C = {2, 3}, determine (A U B) ∩ (B U C).
3. Considerando os conjuntos U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {1, 2}, B = {2, 3, 4}, C = {4, 5} determine (U – A) ∩ (B U C).
4. O dono de um canil vacinou todos os seus cães, sendo que 80% contra parvovirose e 60% contra cinomose. Determine o porcentual de animais que foram vacinados contra as duas doenças.  
5. Os senhores A, B e C concorriam à liderança de certo partido político. Para escolher o líder, cada eleitor votou apenas em dois candidatos de sua preferência. Houve 100 votos para A e B, 80 votos para B e C e 20 votos para A e C. Em consequência:

a) venceu A, com 120 votos.
b) venceu A, com 140 votos.
c) A e B empataram em primeiro lugar.
d) venceu B, com 140 votos.
e) venceu B, com 180 votos.

Resolução:

1. Resolveremos o exercício com o auxílio dos Diagramas de Venn. Observe:

A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
A ∩ B = {4, 5}
A – B = {1, 2, 3}
 

[pic 1]

O conjunto B é formado pelos seguintes elementos: {4, 5, 6, 7, 8}. 

A = {0, 1}
B = {0, 1, 2}
C = {2, 3}

A U B = {0, 1, 2}

B U C = {0, 1, 2, 3}

(A U B) ∩ (B U C) = {0, 1, 2}
 

3)

U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
A = {1, 2}
B = {2, 3, 4}
C = {4, 5}

(U – A) ∩ (B U C)

(U – A) → {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} – {1, 2} → {0, 3, 4, 5, 6}

(B U C) → {2, 3, 4} U {4, 5} → {2, 3, 4, 5}

(U – A) ∩ (B U C) = {0, 3, 4, 5, 6} ∩ {2, 3, 4, 5}

(U – A) ∩ (B U C) = {3, 4, 5}

4)

[pic 2]

80 – x + x + 60 – x = 100
140 – 2x + x = 100
– x = 100 – 140
– x = – 40
x = 40

O porcentual de animais vacinados contra as duas doenças é de 40%.
 

5)

Votos recebidos pelo candidato A = 100 + 20 = 120
Votos recebidos pelo candidato B = 100 + 80 = 180
Votos recebidos pelo candidato C = 80 + 20 = 100

[pic 3]

Portanto, letra e.

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