Conceito de velocidade instantânea a partir do limite

Etapa 1

Passo 1

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com .Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço. Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

A velocidade instantânea é definida como o limite da relação entre o espaço percorrido em um intervalo de tempo, onde este último tende a zero. Quando se considera um intervalo de tempo que não tende a 0, a velocidade é considerada média. A velocidade instantânea pode ser entendida como a velocidade de um corpo no exato instante escolhido.

Exemplo :Corredor de 100m rasos10m/s – 36km/h Usain Bolt

Função Velocidade derivada da função espaço :

Membros do grupo (RA): Weslley(0) + Claudio(9) + Rosemberg(9) +Eric(9) + Leonidas(9) a=36 m/s²

Exemplo: So=0m Vo=4m/s a=36m/s²

-Posição em t(3s):

S=So+Vot+1/2at²

S=O+4t+18t²

S=4.3+18.(3²)= 174m

-Velocidade Instantânea t(3s) :

V=dS/dT t->0

S=0+4t+18²

V=4+36t

V=4+36.3= 112m/s

Passo 2

Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado. Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.

Tabelas:

S (m) x t(s) = 4t + 18 t²

t (s) s (m)

0 4.0+18 .(0)² 0

1 4.1+18 .(1)² 22

2 4.2+18 .(2)² 80

3 4.3+18 .(3)² 174

4 4.4+18 .(4)² 304

5 4.5+18 .(5)² 470

V (m/s) x t(s) = 4 + 36 t

t (s) s (m)

0 4+36.0 4

1 4+36.1 40

2 4+36.2 76

3 4+36.3 112

4 4+36.4 148

5 4+36.5 184

Gráficos:

-Função do espaço (s)

-Função da Velocidade instantânea (v)

Área da velocidade:

A= "Base x Altura" /"2"

A= "5 x 184" /"2"

A=460m²

Passo 3

Pesquisar sobre a aceleração instantânea de um corpo móvel, que define a aceleração como sendo a derivada da função velocidade. Explicar o significado da aceleração instantânea a partir da função s (espaço),mostrando que é a aceleração é a derivada segunda. Utilizar o exemplo do Passo 1 e mostrar quem é a sua aceleração a partir do conceito de derivação aplicada a sua função espaço e função velocidade.

A aceleração instantânea da partícula no instante (t), é o limite dessa razão quando delta (t) tende a zero, representando a aceleração instantânea por (ax).

A aceleração de uma partícula em qualquer instante é a taxa na qual a sua velocidade está alterando naquele instante. A aceleração instantânea é a derivada da veloocidade em relação ao tempo.

Vamos derivar a equação da velocidade instantânea para obter a aceleração instantânea, função da velocidade em determinado instante.

V = Vo + at

a’=a

v= 4+36t

a=36 m/s²

a= "1" /"2" 36t²

a=18t²

a’=36t

Tabela:

a = 36t

t (s) a (m/s²)

0 a=36.0 0

1 a=36.1 36

2 a=36.2 72

3 a=36.3 108

4 a=36.4 144

5 a=36.5 180

Gráfico:

Etapa 2

Passo 1

Pesquisar mais sobre a constante de Euler e fazer um resumo sobre este assunto de pelo menos uma página, constando dos dados principais a respeito do assunto e curiosidades.

O número de Euler é assim chamado em homenagem ao matemático Suiço Leonhard Euler, é à base dos logaritmos naturais. As variantes do nome do número incluem: número de Napier, constante de Néper, número neperiano, constante matemática e número exponencial, etc. A primeira referência à constante foi publicada em 1618 na tabela de um apêndice de um trabalho sobre logaritmos de John Napier. No entanto, este não contém a constante propriamente dita, mas apenas uma simples lista de logaritmos naturais calculados a partir desta. A primeira indicação da constante foi descoberta por JakobBernoulli, quando tentava encontrar um valor para a seguinte expressão (muito comum no cálculo de juros compostos):