Cronograma

14)a) Receita = - 3q² + 120q

Como o coeficiente de q² é menor que 0, o gráfico é uma parábola com concavidade para baixo (tipo um U de cabeça para baixo).

Atribua valores a q, calcule R , marque os pontos e faça o gráfico.

Custo = 2q² + 20q + 375

Como o coeficiente de q² é maior que 0, o gráfico é uma parábola com concavidade para cima (tipo um U).

Atribua valores a q, calcule C , marque os pontos e faça o gráfico.

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b) Nos gráficos q vc esboçar na letra a, basta vc reparar para quais "q" a receita é MAIOR que o custo.

Como não tenho gráfico aqui, vamos ver quais valores são esses:

Lucro >0 -> Receita > Custo

- 3q² + 120q > 2q² + 20q + 375

-5q²+100q -375 > 0

-5q²+100q -375 = 0

Simplificando por - 5:

q²-20q +75 > 0

Soma das raízes = -b/a = 20

Produto das raízes = c/a = 75

q'= 5

q" = 15

(Vc poderia usar báskara:

delta = b² -4ac = (-20)² -4*1*75 = 400 - 300 = 100

q'= (-b-raiz de delta)/2a = 20-10/2 = 5

q"= (-b+raiz de delta)/2a = 20+10/2 = 15

Como o gráfico de -5q²+100q -375 é uma parábola com concavidade para baixo , o lucro é positivo para 5<q<15

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c)

Lucro = receita - custo

Lucro = (- 3q² + 120q) - (2q² + 20q + 375)

Lucro = - 5q² + 100q - 375

Note que o coeficiente em q² é negativo (-5), portanto o gráfico é uma parábola com concavidade para baixo (tipo um U de cabeça para baixo). Portanto, em seu vértice, teremos o o lucro máximo.

q do vértice = -b/2a = -100/-10 = 10

Lucro máximo -> q = 10

Lucro máximo = - 5(10)² + 100(10) - 375

Lucro máximo = - 5*100 + 1000 - 375

Lucro máximo = - 500 + 1000 - 375

Lucro máximo = 1000 - 875

Lucro máximo = 125

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d) Lucro Positivo -> Lucro > 0

-5q²+100q -375 > 0