DERIVADA DE UMA FUNÇÃO

DERIVADA DE UMA FUNÇÃO

O que é reta tangente?

Numa circunferência uma reta tangente é uma

reta que intercepta a circunferência em apenas

um ponto, chamado ponto de tangência.

Palavra tangente significa – tocar.

O conceito moderno de reta tangente originou-se

com o matemático Pierre de Fermat, em torno de

1630.

Interpretação Geométrica

Derivada de uma função num ponto de

abscissa x0.

Sendo:

- s = reta secante a f nos pontos A e B.

-   coeficiente angular da reta s.

- r = reta tangente a f no ponto A.

-   coeficiente angular da reta t.

- 0 x  x  x

- 0 y  y  y

- ´( )  0 f x derivada da função f(x) no ponto de

abscissa x0.

Temos que:

st  BA    0 x x 

x

y

x 



 0

lim

x

f x x f x

x

y

f x m

x

t 

  







 

 

( ) ( )

´( ) lim 0 0

0

0

Função Derivada

x

f x x f x

f x

x 

  



 

( ) ( )

´( ) lim

0

Derivada das funções elementares

i)

f (x)  k  f ´(x)  0 k IR, xIR

ii) f x x f x n x n IN n n     1 ( ) ´( ) .

iii)

g(x)  k. f (x)  g´(x)  k. f ´(x), kIR

iv) f (x)  sen x  f ´(x)  cos x

v) f (x)  cos x  f ´(x)  sen x

vi)

f (x)  u (x)  v (x)  f ´(x)  u`(x)  v´(x)

Professor André Lúcio Grande CÁLCULO I

FATEC MAUA

DERIVADA DE UMA FUNÇÃO

Polímeros

Exercícios Propostos

01. Utilize a definição

x

f x x f x

f x

x 

  



 

( ) ( )

´( ) lim

0

para calcular ( ) ´ f x se f (x) é igual a:

a) 2 f (x)  x

b) f x  x  x 2 ( )

c) 3 f (x)  x

02. Aplicando a definição, calcule a derivada da função

f x  x  x 2 ( ) no ponto de abscissa:

a) x = 3

b) x = – 2

03. Dada a função ( ) 5 6 2 f x  x  x  . Calcule:

a) f ´(1)

b) f ´(4)

04. Ache a equação da tangente à parábola 2 y  x

a) no ponto (-2, 4);

b) no ponto em que o coeficiente