DESENVOLVIMENTO MATEMÁTICO

COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE ESCOLAR SÃO CRISTÓVÃO III

APROFUNDAMENTO DE MATEMÁTICA

APOSTILA II – EXAME NACIONAL DO ENSINO MÉDIO

ALUNO(A): ___________________________________________

AULA 11 - QUESTÕES ENEM 2009 – PROVA ANULADA – 2ª PARTE - GABARITO

1. Em um determinado semáforo, as luzes completam um ciclo verde, amarelo e vermelho em 1 minuto e 40 segundos. Desse tempo, 25 segundos são para a luz verde, 5 segundos para a amarela e 70 segundos para a vermelha. Ao se aproximar do semáforo, um veículo tem uma determinada probabilidade de encontrá-lo na luz verde, amarela ou vermelha. Se essa aproximação for de forma aleatória, pode-se admitir que a probabilidade de encontrá-la com uma dessas cores é proporcional ao tempo em que cada uma delas fica acesa. Suponha que um motorista passa por um semáforo duas vezes ao dia, de maneira aleatória e independente uma da outra. Qual a probabilidade de o motorista encontrar esse semáforo com a luz verde nas duas vezes em que passar?

a) b) c) d) e)

Solução. A probabilidade pedida é P(verde e verde) = P(verde).P(verde), já que as passagens são independentes. O tempo total para as luzes é 100s.

Logo, .

2. A importância do desenvolvimento da atividade turística no Brasil relaciona-se especialmente com os possíveis efeitos na redução da pobreza e das desigualdades por meio da geração de novos postos de trabalho e da contribuição para o desenvolvimento sustentável regional. No gráfico são mostrados três cenários – pessimista, previsível e otimista – a respeito da geração de empregos pelo desenvolvimento de atividades turísticas. De acordo com o gráfico, em 2009, o número de empregos gerados pelo turismo será superior a:

a) 602900 no cenário previsível

b) 660000 no cenário otimista

c) 316000 e inferior a 416000 no cenário previsível

d) 235700 e inferior a 353800 no cenário pessimista

e) 516000 e inferior a 616000 no cenário otimista.

Solução. Observando a linha vermelha identifica-se a interseção da linha vertical marcando o valor 516 e a linha do cenário otimista inferior a 616.

3. Três empresas de táxi W, K e L estão fazendo promoções: a empresa W cobra R$2,40 a cada quilômetro rodado e com um custo inicial de R$3,00; a empresa K cobra 2,25 a cada quilômetro rodado e com uma taxa inicial de R$3,80 e, por fim, a empresa L, cobra R$2,50 a cada quilômetro rodado e com taxa inicial de R$2,80. Um executivo está saindo de casa e vai de táxi para uma reunião que é a 5km do ponto de táxi, e sua esposa sairá do hotel e irá para o aeroporto, que fica a 15km do ponto de táxi. Assim, os táxis que o executivo e sua esposa deverão pegar, respectivamente, para terem a maior economia são das empresas:

a) W e L b) W e K c) K e L d) K e W e) K e K

Solução. Os custos são representados por funções afins da forma f(x) = ax + b. Nos casos informados, temos: w(x) = 2,4x + 3; k(x) = 2,25x + 3,8 e L(x) = 2,5x + 2,8. Calculando os gastos da esposa e do marido para cada empresa, temos:

Marido Esposa

Empresa W W(5) = 2,4(5) + 3 = 12 + 3 = R$15,00 W(15) = 2,4(15) + 3 = 36 + 3 = R$39,00

Empresa K K(5) = 2,25(5) + 3,8 = 11,25 + 3,8 = R$15,05 K(15) = 2,25(15) + 3,8 = 33,75 + 3,8 = R$37,55

Empresa L L(5) = 2,5(5) + 2,8 = 12,5 + 2,8 = R$15,30 L(15) = 2,5(15) + 2,8 = 37,5 + 2,8 = R$40,30

Os mais econômicos são para o marido a empresa W e para a esposa, a empresa K.

4. Segundo a Associação Brasileira de Alumínio (ABAL), o Brasil foi o campeão mundial, pelo sétimo ano seguido, na reciclagem de latas de alumínio. Foi reciclado 96,5% do que foi utilizado no mercado interno em 2007, o equivalente a 11,9 bilhões de latinhas. Este número significa, em média, um movimento de 1,8 bilhão de reais anuais em função da reutilização de latas no Brasil, sendo 523 milhões referentes à etapa da coleta, gerando, assim, “emprego” e renda para cerca de 180 mil trabalhadores. Essa renda, em muitos casos, serve como complementação do orçamento familiar e em outros casos, como única renda da família.

Revista Conhecimento Prático Geografia, nº 22. (adaptado)

Com base nas informações apresentadas, a renda média mensal dos trabalhadores envolvidos nesse tipo de coleta gira em torno de:

a) R$173,00 b) R$242,00 c) R$343,00 d) R$504,00 e) R$841,00

Solução. A renda mensal relativo à coleta será de R$523000000 ÷ 12 ≈ 43583333. Este valor pode ser aproximado para R$43600000. Como há 180000 trabalhadores, a renda média mensal será:

R$43600000 ÷ 180000 ≈ R$242,00.

5. Um casal decidiu que vai ter 3 filhos. Contudo, quer exatamente 2 filhos homens e decide que, se a probabilidade fosse inferior a 50%, iria procurar uma clínica para fazer um tratamento específico para garantir que teria os dois filhos homens. Após os cálculos, o casal concluiu que a probabilidade de ter exatamente 2 filhos homens é:

a) 66,7% assim ele não precisará fazer tratamento. b) 50%, assim ele não precisará fazer um tratamento.

c) 7,5%, assim ele não precisará fazer um tratamento.

d) 25%, assim ele precisará procurar uma clínica para fazer um tratamento.

e) 37,5%, assim ele precisará procurar uma clínica para fazer um tratamento.

Solução. A probabilidade de um casal ter um filho homem é 1/2 e de uma filha mulher é também de 1/2. Como o casal pretende ter 3 filhos, com dois homens, temos como uma das configurações: HHM.