Definições básicas de matemática financeira

Fundamentos da Matemática Financeira

Conceitos básicos

A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em empregar procedimentos matemáticos para simplificar a operação financeira a um Fluxo de Caixa.

Capital

O Capital é o valor aplicado através de alguma operação financeira. Também conhecido como: Principal, Valor Atual, Valor Presente ou Valor Aplicado. Em inglês usa-se Present Value (indicado pela tecla PV nas calculadoras financeiras).

Juros

Juros representam a remuneração do Capital empregado em alguma atividade produtiva. Os juros podem ser capitalizados segundo dois regimes: simples ou compostos.

O juro é a remuneração pelo empréstimo do dinheiro. Ele existe porque a maioria das pessoas prefere o consumo imediato, e está disposta a pagar um preço por isto. Por outro lado, quem for capaz de esperar até possuir a quantia suficiente para adquirir seu desejo, e neste ínterim estiver disposta a emprestar esta quantia a alguém, menos paciente, deve ser recompensado por esta abstinência na proporção do tempo e risco, que a operação envolver. O tempo, o risco e a quantidade de dinheiro disponível no mercado para empréstimos definem qual deverá ser a remuneração, mais conhecida como taxa de juros.

Conceitos Juros Simples (Lineares)

A definição de capitalização a juros simples se concentra na aplicação dos conceitos mais básicos da matemática. O Valor montante de uma divida pode ser calculado de forma linear e muitas vezes de maneira intuitiva.

Conceitos Juros compostos (Exponenciais)

No regime de capitalização composta também se pagam juros sobre o valor presente P, mas com uma pequena e importante diferença: o valor inicial deve ser corrigido período a período. Essas correções são sobrepostas e sucessivas por “n periodos” em função de uma taxa de juros contratada.

Valor Presente

O valor presente ( PV ) é a estimativa de valor corrente de um fluxo de caixa futuro, no curso normal das operações da entidade, ou seja, é o valor que se deve ser corrigido para então ser resgatado, ou ainda, pode – se dizer que é o valor que está sendo emprestado ou investido.

Valor Futuro

O valor futuro ( FV ) é o somatório do carregamento de cada fluxo, seja negativo ou positivo, até o pagamento final pela taxa de juros prevalecente durante o período remanescente. Em outras palavras, para encontrar o valor futuro de um fluxo de caixa, deve – se tomar cada recebimento e pagamento e calcular o valor futuro desses fluxos individuais, até o vencimento da operação, utilizando uma taxa de juros pré- definida.

Dados hipotéticos

Valor do capital: $ 120.000,00

Prazo: 18 meses

Taxa de Juros: 1,25% ao mês.

Juros Simples

PV=120.000,00 J= FV.i.N

N=18 meses J= 120.000 x 0,0125% x 18

I= 1,25% a.m J= 27.000,00

PV+J= FV 120.000,00+27.000,00 = $ 147.000,00

Tempo Juros simples

N VP I VF Juros

1 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 121.500,00 R$ 1.500,00

2 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 123.000,00 R$ 3.000,00

3 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 124.500,00 R$ 4.500,00

4 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 126.000,00 R$ 6.000,00

5 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 127.500,00 R$ 7.500,00

6 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 129.000,00 R$ 9.000,00

7 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 130.500,00 R$ 10.500,00

8 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 132.000,00 R$ 12.000,00

9 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 133.500,00 R$ 13.500,00

10 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 135.000,00 R$ 15.000,00

11 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 136.500,00 R$ 16.500,00

12 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 138.000,00 R$ 18.000,00

13 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 139.500,00 R$ 19.500,00

14 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 141.000,00 R$ 21.000,00

15 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 142.500,00 R$ 22.500,00

16 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 144.000,00 R$ 24.000,00

17 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 145.500,00 R$ 25.500,00

18 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 147.000,00 R$ 27.000,00

Juros Composto

PV =120.000,00 FV=PV x(1+i)N

N= 18 meses FV= 120.000 x (1+0,0125)18

I= 1,25% a.m PV = 120.000x (1,0125)18

FV= 120.000 x 1,2502577394

FV = 15.069,29

J= FV-PV=15069,29 – 120.000,00

J= 30.069,29

Tempo Juros Composto

N PV I FV Juros

1 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 121.500,00 R$ 1.500,00

2 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 123.018,75 R$ 3.018,75

3 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 124.556,48 R$ 4.556,48

4 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 126.113,44 R$ 6.113,44

5 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 127.689,86 R$ 7.689,86

6 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 129.285,98 R$ 9.285,98

7 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 130.902,06 R$ 10.902,06

8 R$ 120.000,00 0,0125 R$ 132.538,33 R$ 12.538,33

9 R$