Derivado

1. ETAPA Nº 03

* Aula-Tema: A Derivada

Essa etapa é importante para que o aluno compreenda o conceito de derivada.

Para realizá-la, é importante seguir os passos descritos.

PASSOS

1.1. Passo 1 – Faça a leitura do capítulo 2 – seções 2.3 e 2.4 do PLT e demonstre o que representa a taxa de variação média de f e a taxa de variação instantânea de f, dê exemplos.

A palavra “taxa” tem o mesmo significado que “quociente”, ou “razão” entre duas grandezas.

As taxas de variação ocorrem em muitas aplicações práticas:

Em geral, se x e y forem quantidades relacionadas por uma equação y = f(x), pode-se considerar a taxa segundo a qual y varia com x.

Taxa de variação media

O que representa a taxa de variação média?

Mostra-nos quão depressa (ou devagar) a função muda, de uma extremidade do intervalo a outra, em relação ao tamanho do intervalo.

Exemplo:

F (X) = X + 1 X0 = 4 e X0 + X = 10

X = X0 + X – X0 TMV = y = F(X0 + X) – F(X0)

X X

X = 10 – 4

X = 6

F(X0) = F(4) = 4 + 1 = 5 TMV = 11-5 = 6 = 1

6 6

F(X0 + X) F(10) = 10 + 1 = 11

Taxa de variação instantânea

Definimos a taxa de variação instantânea de uma função em um ponto da mesma forma que definimos a velocidade instantânea.

O que representa a taxa de variação instantânea?

Representa que o limite está entre dois valores, e encontramos uma aproximação para taxa de variação instantânea.

Exemplo:

1.2. Passo 2 - Demonstre a regra da derivada da função constante e a regra da função da potência, algebricamente.

Regra Constante:

F (X) = K F’(X) = 0

Exemplo:

F(X) = 51 F’(X) = 0

F(X) = 9 F’(X) = 0

Regra Potencial:

F(X) = x2 F’(X) = 2X

1.3. Passo 3 - Leia o capítulo 2