Engenharia Econômica

INTRODUÇÃO

Engenharia econômica: é a tradução de engineering economy. Economia da engenharia é uma tradução alternativa de engineering economy, no Brasil. De acordo com o Institute of Industrial Engineers (IIE), a engenharia econômica é definida como a aplicação da análise e síntese econômica ou matemática às decisões de engenharia ou um corpo de conhecimentos e técnicas envolvidas na avaliação do valor de mercadorias e serviços relativamente ao custo e nos métodos de estimar os dados.

Os estudos sobre engenharia econômica iniciaram nos Estados Unidos em 1887, quando Arthur Wellington publicou seu livro "The Economic Theory of Railway Location", texto que sintetizava análise de viabilidade econômica para ferrovias.

Engenharia econômica é importante para todos que precisam decidir sobre propostas tecnicamente corretas, e seus fundamentos podem ser utilizados tanto para empresas privadas como estatais.

Todo o fundamento da engenharia econômica se baseia na matemática financeira, que se preocupa com o valor do dinheiro no tempo.

Podem-se citar como exemplos de aplicação:

• Efetuar o transporte de materiais manualmente ou comprar uma correia transportadora;

• Fazer uma rede de abastecimento de água com tubos grossos ou finos;

• Substituição de equipamentos obsoletos;

• Comprar carro a prazo ou à vista.

Para fazer um estudo econômico adequado alguns princípios básicos devem ser considerados, sendo os seguintes:

a) devem haver alternativas de investimentos. É infrutífero calcular se é vantajoso comprar um carro à vista se não há condições de conseguir dinheiro para tal;

b) as alternativas devem ser expressas em dinheiro. Não á possível comparar diretamente 300 horas/mensais de mão de obra com 500 Kwh de energia.

Convertendo os dados em termos monetários teremos um denominador comum muito prático. Alguns dados entretanto são difíceis de converter em dinheiro. Exemplos que ocorrem muito nos casos reais são: boa vontade de um fornecedor, boa imagem da empresa ou status. São os chamados intangíveis;

c) só as diferenças entre as alternativas são relevantes. Numa análise para decidir sobre o tipo de motor a comprar não interessa sobre o consumo dos mesmos se forem idênticos;

d) sempre serão considerados os juros sobre o capital empregado. Sempre existem oportunidades de empregar dinheiro de maneira que ele renda alguma coisa. Ao se aplicar o capital em um projeto devemos ter certeza de ser esta a maneira mais rendosa de utilizá-lo;

e) nos estudos econômicos o passado geralmente não é considerado; interessa-nos o presente e o futuro. A afirmação: não posso vender este carro por menos de $ 10000 porque gastei isto com ele em oficina não faz sentido, o que normalmente interessa é o valor de mercado do carro. 4

Os critérios de aprovação de um projeto são os seguintes:

• Critérios financeiros: disponibilidade de recursos;

• Critérios econômicos: rentabilidade do investimento;

• Critérios imponderáveis: fatores não convertidos em dinheiro.

Neste curso, a atenção especial será sobre os critérios econômicos, ou seja, a principal questão que será abordada é quanto a rentabilidade dos investimentos.

ETAPA 4

PASSO - 2

Analisar a seguinte situação:

Para investir em maquinários e material necessário para a produção dos pêndulos, a empresa resolveu fazer um empréstimo bancário no valor de R$ 50.000,00. Foram ofertadas pela instituição financeira as opções abaixo:

Construir uma tabela de amortização, verificando também a equivalência e justificando qual das opções a empresa deve escolher.

12% aa pela taxa nominal de juros ao ano, para saldo de dívida em 7 anos, com amortização mensal;

N SALDO DEVEDOR AMORTIZAÇÃO JUROS PRESTAÇÃO

0 50000,00 0,01

1 49617,36 382,64 500,00 882,64

2 49230,90 386,46 496,17 882,64

3 48840,57 390,33 492,31 882,64

4 48446,34 394,23 488,41 882,64

5 48048,17 398,17 484,46 882,64

6 47646,01 402,15 480,48 882,64

7 47239,84 406,18 476,46 882,64

8 46829,60 410,24 472,40 882,64

9 46415,26 414,34 468,30 882,64

10 45996,77 418,48 464,15 882,64

11 45574,11 422,67 459,97 882,64

12 45147,21 426,90 455,74 882,64

13 44716,05 431,16 451,47 882,64

14 44280,57 435,48 447,16 882,64

15 43840,74 439,83 442,81 882,64

16 43396,51 444,23 438,41 882,64

17 42947,84 448,67 433,97 882,64

18 42494,68 453,16 429,48 882,64

19 42036,99 457,69 424,95 882,64

20 41574,72 462,27 420,37 882,64

21 41107,83 466,89 415,75 882,64

22 40636,27 471,56 411,08 882,64

23 40160,00 476,27 406,36 882,64

24 39678,96 481,04 401,60 882,64

25 39193,12 485,85 396,79 882,64

26 38702,41 490,71 391,93 882,64

27 38206,80 495,61 387,02 882,64

28 37706,23 500,57 382,07 882,64

29 37200,66 505,57 377,06 882,64

30 36690,03 510,63 372,01 882,64

31 36174,29 515,74 366,90 882,64

32 35653,40 520,89 361,74 882,64

33 35127,29 526,10 356,53 882,64

34 34595,93 531,36 351,27 882,64

35 34059,25 536,68 345,96 882,64

36 33517,21 542,04 340,59 882,64

37 32969,74 547,46 335,17 882,64

38 32416,80 552,94 329,70 882,64

39 31858,34 558,47 324,17 882,64

40 31294,28 564,05 318,58 882,64

41 30724,59 569,69 312,94 882,64

42 30149,20 575,39 307,25 882,64

43 29568,05 581,14 301,49 882,64

44 28981,10 586,96 295,68 882,64

45 28388,27 592,83 289,81 882,64

46 27789,52 598,75 283,88 882,64

47 27184,78 604,74 277,90 882,64

48 26573,99 610,79 271,85 882,64

49 25957,09 616,90 265,74 882,64

50 25334,02 623,07 259,57 882,64

51 24704,73 629,30 253,34 882,64

52 24069,14 635,59 247,05 882,64

53 23427,19 641,95 240,69 882,64

54 22778,83 648,36 234,27 882,64

55 22123,98 654,85 227,79 882,64

56 21462,58 661,40 221,24 882,64

57 20794,57 668,01 214,63 882,64

58 20119,88 674,69 207,95 882,64

59 19438,44 681,44 201,20 882,64

60 18750,19 688,25 194,38 882,64

61 18055,06 695,13 187,50 882,64

62 17352,97 702,09 180,55 882,64

63 16643,86 709,11 173,53 882,64

64 15927,67 716,20 166,44 882,64

65 15204,31 723,36 159,28 882,64

66 14473,71 730,59 152,04 882,64

67 13735,81 737,90 144,74 882,64

68 12990,53 745,28 137,36 882,64

69 12237,80 752,73 129,91 882,64

70 11477,54 760,26 122,38 882,64

71 10709,68 767,86 114,78 882,64

72 9934,14 775,54 107,10 882,64

73 9150,85 783,30 99,34 882,64

74 8359,72 791,13 91,51 882,64

75 7560,68 799,04 83,60 882,64

76 6753,65 807,03 75,61 882,64

77 5938,55 815,10 67,54 882,64

78 5115,30 823,25 59,39 882,64

79 4283,82 831,48 51,15 882,64

80 3444,02 839,80 42,84 882,64

81 2595,82 848,20 34,44 882,64

82 1739,14 856,68 25,96 882,64

83 873,90 865,25 17,39 882,64

84 0,00 873,90 8,74 882,64

8% aa pela taxa efetiva de juros anual, para saldo de dívida em 5 anos, com amortização mensal;

N SALDO DEVEDOR AMORTIZAÇÃO JUROS PRESTAÇÃO

0 50000,00 0,00643403

1 49314,55 685,45 321,70 1007,15

2 48624,69 689,86 317,29 1007,15

3 47930,39 694,30 312,85 1007,15

4 47231,62 698,77 308,39 1007,15

5 46528,36 703,26 303,89 1007,15

6 45820,57 707,79 299,36 1007,15

7 45108,23 712,34 294,81 1007,15

8 44391,30 716,93 290,23 1007,15

9 43669,76 721,54 285,61 1007,15

10 42943,58 726,18 280,97 1007,15

11 42212,73 730,85 276,30 1007,15

12 41477,18 735,55 271,60 1007,15

13 40736,89 740,29 266,87 1007,15

14 39991,84 745,05 262,10 1007,15

15 39242,00 749,84 257,31 1007,15

16 38487,33 754,67 252,48 1007,15

17 37727,80 759,52 247,63 1007,15

18 36963,39 764,41 242,74 1007,15

19 36194,06 769,33 237,82 1007,15

20 35419,78 774,28 232,87 1007,15

21 34640,52 779,26 227,89 1007,15

22 33856,25 784,27 222,88 1007,15

23 33066,93 789,32 217,83 1007,15

24 32272,53 794,40 212,75 1007,15

25 31473,02 799,51 207,64 1007,15

26 30668,36 804,65 202,50 1007,15

27 29858,53 809,83 197,32 1007,15

28 29043,49 815,04 192,11 1007,15

29 28223,20 820,29 186,87 1007,15

30 27397,64 825,56 181,59 1007,15

31 26566,77 830,88 176,28 1007,15

32 25730,54 836,22 170,93 1007,15

33 24888,94 841,60 165,55 1007,15

34 24041,93 847,02 160,14 1007,15

35 23189,46 852,47 154,69 1007,15

36 22331,51 857,95 149,20 1007,15

37 21468,04 863,47 143,68 1007,15

38 20599,01 869,03 138,13 1007,15

39 19724,39 874,62 132,53 1007,15

40 18844,15 880,25 126,91 1007,15

41 17958,24 885,91 121,24 1007,15

42 17066,63 891,61 115,54 1007,15

43 16169,28 897,35 109,81 1007,15

44 15266,16 903,12 104,03 1007,15

45 14357,23 908,93 98,22 1007,15

46 13442,46 914,78 92,37 1007,15

47 12521,79 920,66 86,49 1007,15

48 11595,21 926,59 80,57 1007,15

49 10662,66 932,55 74,60 1007,15

50 9724,11 938,55 68,60 1007,15

51 8779,52 944,59 62,57 1007,15

52 7828,86 950,67 56,49 1007,15

53 6872,07 956,78 50,37 1007,15

54 5909,14 962,94 44,22 1007,15

55 4940,00 969,13 38,02 1007,15

56 3964,63 975,37 31,78 1007,15

57 2982,99 981,64 25,51 1007,15

58 1995,03 987,96 19,19 1007,15

59 1000,71 994,32 12,84 1007,15

60 0,00 1000,71 6,44 1007,15

7% aa pela taxa efetiva de juros anual, para saldo de dívida em 5 anos, com amortização semestral;

N SALDO DEVEDOR AMORTIZAÇÃO JUROS PRESTAÇÃO

0 50000,00 0,034408043

1 46564,21 3435,79 1720,40 5156,19

2 43010,21 3554,00 1602,18 5156,19

3 39333,92 3676,29 1479,90 5156,19

4 35531,13 3802,78 1353,40 5156,19

5 31597,50 3933,63 1222,56 5156,19

6 27528,52 4068,98 1087,21 5156,19

7 23319,54 4208,99 947,20 5156,19

8 18965,73 4353,81 802,38 5156,19

9 14462,12 4503,61 652,57 5156,19

10 9803,54 4658,57 497,61 5156,19

11 4984,67 4818,87 337,32 5156,19

12 0,00 4984,67 171,51 5156,19

PASSO – 3

Admitir as afirmações dadas a seguir:

A empresa precisa adquirir um torno para a fabricação das peças que comporão o kit do pêndulo (base, haste, esferas, etc.); a vida útil do torno em questão é de 10 anos; a manutenção constante do equipamento proporcionara uma economia aproximada de R$ 3.000,00. No processo de compra do torno foi feita uma licitação e os fornecedores apresentaam as seguintes propostas abaixo:

Se a TMA é de 8% aa, qual empresa oferece a melhor opção? Fazer a analise incremental, calcular o VPL para varias taxas de juros em constante com o fluxo de caixa e plotar um gráfico representativo da VPL.

A empresa “Metal Limpo” vende o equipamento por R$ 13.800,00, a ser pago em 3 parcelas anuais, sempre no inicio de cada ano;

A empresa “Torno Fácil” fornece o equipamento através do pagamento de 5 parcelas anuais de R$ 2.400,00, sempre no inicio de cada ano;

A empresa “Alpha-Beta” fornece o equipamento por R$ 11.800,00.

N 1 2 3

0 13800,00 12000,00 11800,00

1 300,00 300,00 300,00

2 300,00 300,00 300,00

3 300,00 300,00 300,00

4 300,00 300,00 300,00

5 300,00 300,00 300,00

6 300,00 300,00 300,00

7 300,00 300,00 300,00

8 300,00 300,00 300,00

9 300,00 300,00 300,00

10 300,00 300,00 300,00

TMA 6% a.a

a)VPL=VPBeneficio –VP Custo para R$13.800,00

VPL=A[((1+i)^n-1)/(i(1+i)^n )]-13800

VPL=300[((1+0,06)^10-1)/(0,06(1+0,06)^10 )]-13800

VPL=300[0.7984/0.10745]-13800

VPL=300.(7.3600)-13800

VPL=R$ 11.591,97

b)VPL=VPBeneficio –VP Custo para R$12.000,00

VPL=A[((1+i)^n-1)/(i(1+i)^n )]-12000

VPL=300[((1+0,06)^10-1)/(0,06(1+0,06)^10 )]-12000

VPL=300[0.7984/0.10745]-12000

VPL=300.(7.3600)-12000

VPL=R$ 9.791,97

c)VPL=VPBeneficio –VP Custo para R$11.800,00

VPL=A[((1+i)^n-1)/(i(1+i)^n )]-11800

VPL=300[((1+0,06)^10-1)/(0,06(1+0,06)^10 )]-11800

VPL=300[0.7984/0.10745]-11800

VPL=300.(7.3600)-11800

VPL=R$ 9.591,97

TMA 7% a.a

a)VPL=VPBeneficio –VP Custo para R$13.800,00

VPL=A[((1+i)^n-1)/(i(1+i)^n )]-13800

VPL=300[((1+0,07)^10-1)/(0,07(1+0,07)^10 )]-13800

VPL=300[0.96715/0.13770]-13800

VPL=300.(7.0236)-13800

VPL=R$ 11.692,91

b)VPL=VPBeneficio –VP Custo para R$12.000,00

VPL=A[((1+i)^n-1)/(i(1+i)^n )]-12000

VPL=300[((1+0,07)^10-1)/(0,07(1+0,07)^10 )]-12000

VPL=300[0.96715/0.13770]-12000

VPL=300.(7.0236)-12000

VPL=R$ 9.892,91

c)VPL=VPBeneficio –VP Custo para R$11.800,00

VPL=A[((1+i)^n-1)/(i(1+i)^n )]-11800

VPL=300[((1+0,07)^10-1)/(0,07(1+0,07)^10 )]-11800

VPL=300[0.96715/0.13770]-11800

VPL=300.(7.0236)-11800

VPL=R$ 9.692,91

TMA 8% a.a

a)VPL=VPBeneficio –VP Custo para R$13.800,00

VPL=A[((1+i)^n-1)/(i(1+i)^n )]-13800

VPL=300[((1+0,08)^10-1)/(0,08(1+0,08)^10 )]-13800

VPL=300[1.15892/0.17272]-13800

VPL=300.(6.71011)-13800

VPL=R$ 11.786,96

b)VPL=VPBeneficio –VP Custo para R$12.000,00

VPL=A[((1+i)^n-1)/(i(1+i)^n )]-12000

VPL=300[((1+0,08)^10-1)/(0,08(1+0,08)^10 )]-12000

VPL=300[1.15892/0.17272]-12000

VPL=300.(6.71011)-12000

VPL=R$ 9.986,96

c)VPL=VPBeneficio –VP Custo para R$11.800,00

VPL=A[((1+i)^n-1)/(i(1+i)^n )]-11800

VPL=300[((1+0,08)^10-1)/(0,08(1+0,08)^10 )]-11800

VPL=300[1.15892/0.17272]-11800

VPL=300.(6.71011)-11800

VPL=R$ 9.786,96

TMA 9% a.a

a)VPL=VPBeneficio –VP Custo para R$13.800,00

VPL=A[((1+i)^n-1)/(i(1+i)^n )]-13800

VPL=300[((1+0,09)^10-1)/(0,09(1+0,09)^10 )]-13800

VPL=300[1.36736/0.21306]-13800

VPL=300.(6.4176)-13800

VPL=R$ 11.874,70

b)VPL=VPBeneficio –VP Custo para R$12.000,00

VPL=A[((1+i)^n-1)/(i(1+i)^n )]-12000

VPL=300[((1+0,09)^10-1)/(0,09(1+0,09)^10 )]-12000

VPL=300[1.36736/0.21306]-12000

VPL=300.(6.4176)-12000

VPL=R$ 10.074,70

c)VPL=VPBeneficio –VP Custo para R$11.800,00

VPL=A[((1+i)^n-1)/(i(1+i)^n )]-11800

VPL=300[((1+0,09)^10-1)/(0,09(1+0,09)^10 )]-11800

VPL=300[1.36736/0.21306]-11800

VPL=300.(6.4176)-11800

VPL=R$ 9.874,70

TMA 10% a.a

a)VPL=VPBeneficio –VP Custo para R$13.800,00

VPL=A[((1+i)^n-1)/(i(1+i)^n )]-13800

VPL=300[((1+0,10)^10-1)/(0,10(1+0,10)^10 )]-13800

VPL=300[1.5937/0.2593]-13800

VPL=300.(6.1461)-13800

VPL=R$ 11.956,15

b)VPL=VPBeneficio –VP Custo para R$12.000,00

VPL=A[((1+i)^n-1)/(i(1+i)^n )]-12000

VPL=300[((1+0,10)^10-1)/(0,10(1+0,10)^10 )]-12000

VPL=300[1.5937/0.2593]-12000

VPL=300.(6.1461)-12000

VPL=R$ 10.156,15

c)VPL=VPBeneficio –VP Custo para R$11.800,00

VPL=A[((1+i)^n-1)/(i(1+i)^n )]-11800

VPL=300[((1+0,10)^10-1)/(0,10(1+0,10)^10 )]-11800

VPL=300[1.5937/0.2593]-11800

VPL=300.(6.1461)-11800

VPL=R$ 9.956,15

CONCLUSÃO

Referencia bibliográficas

http://pt.wikipedia.org/wiki/Engenharia_econ%C3%B3mica

http://www.iepg.unifei.edu.br/edson/download/Apostee1.PDF