LIMITES E CONTINUIDADE

LIMITES E CONTINUIDADE

1.1. NOÇÃO INTUITIVA DE LIMITE

Vamos fazer um estudo informal de limites, de modo a desenvolver intuitivamente idéias básicas que

irão alicerçar nossos estudos futuros.

Muitas vezes quando trabalhamos com funções, o que nos interessa são os valores f(x) de uma função

f, quando x assume valores próximos de um número a, em outras palavras, queremos saber se a f(x) se

aproxima de um número b quando x se aproxima de a. Em caso afirmativo, dizemos que o limite de f(x)

quando x tende para a, é igual a b e indicamos pela notação .

Seja a função f, dada por . Note que o domínio da f é

A f(x) se aproxima de algum número quando x assume valores próximos de 1?

Para responder esta pergunta, observe a tabela abaixo com valores de x próximos do número 1 e os

correspondentes valores de f(x).

x 0 0,5 0.7 0,9 0,99 … 1 … 1,01 1,1 1,2 1,5 2

f(x) 1 1,5 1,7 1,9 1,99 … 2 … 2,01 2,1 2,2 2,5 3

lado esquerdo lado direito

Pela tabela, podemos concluir que, quando x se aproxima cada vez mais de 1, f(x) fica cada vez mais

próxima de 2.

Simbolicamente:

Note que, não significa que x vai assumir o valor 1 e nem que a f(x) vai assumir o valor 2.

Podemos responder a pergunta acima, observando o gráfico da função f ao invés da tabela.

Como , . Logo, a função f se comporta como a função g

dada por , isto é, f(x) = g(x) para todo . Como o gráfico cartesiano da g é uma reta, o

gráfico cartesiano da f é a mesma reta, excluindo o ponto , pois .

1.2. LIMITES LATERAIS

a) Limite à esquerda: é o limite de f(x) quando x se aproxima de a por valores menores

do que a.

b) Limite à direita: é o limite de f(x) quando x se aproxima de a por valores maiores

do que a.

E1) Considere a função f(x) = x + 1.

a) Qual é o domínio de f ?

b) Represente o gráfico de f.

c) Encontre

y

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