MATEMÁTICAS FINANCEIRAS

MATEMÁTICA FINANCEIRA

A matemática financeira utiliza uma série de conceitos matemáticos aplicados à análise de dados financeiros em geral.

Os problemas clássicos de matemática financeira são ligados a questão do valor do dinheiro no tempo (juro e inflação) e como isso é aplicado a empréstimos,investimentos e avaliação financeira de projetos.

Conceitos

Principal ou Capital ou Valor Presente: Valor que está sendo emprestado ou investido.

• Juro: Compensação paga pelo tomador do empréstimo (ou receptor do investimento) para ter o direito de usar o dinheiro até o dia do pagamento. Pode ser expresso em valor monetário ($) ou como uma taxa de juro (%).

• Saldo: É a soma do Principal com o Juro em um determinado momento.

• Parcela ou Pagamento: Valor pago pelo tomador do empréstimo (ou receptor do investimento).

Juros compostos

Em geral, os problemas tratados pela matemática financeira consideram o regime de juros compostos ao invés de juros simples. Nesse regime, a fórmula usada é:

ou, invertendo os termos,

onde

• Valor Futuro (do inglês Future Value)

• Valor Presente (do inglês Present Value)

• Taxa de juros (do inglês Interest Rate)

• Número de períodos

Fórmulas e aplicações

Número fixo de pagamentos de mesmo valor

Fluxo financeiro de um investimento (PV) com número fixo (n) de pagamentos de mesmo valor (pmt)

Esse pode ser o caso de financiamento de um bem de consumo, como o exemplo descrito na seção Exemplo de aplicação acima.

O valor de cada parcela (ou pagamento periódico) pode ser considerado como o Valor Futuro ( ) relativo a essa parcela. Portanto, a parcela do 3º mês, por exemplo, pode ser trazida a Valor Presente através da seguinte fórmula:

Nesse caso, o Valor Presente ( ) total é a soma dos "Valores Presentes" de todas as parcelas:

Aplicando a fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica, chega-se a:

ou, invertendo os termos,

Esse exemplo considera que o primeiro pagamento ocorre 1 período depois do primeiro fluxo. Ou seja, entre e existe um período. Caso o primeiro pagamento ocorra no período 0 (zero) ou depois de 1 período, a fórmula precisa ser adaptada.

Número infinito de pagamentos de mesmo valor

Fluxo financeiro de um investimento (PV) com número infinito de pagamentos de mesmo valor (pmt)

Esse pode ser o caso de investimento que remunera um valor constante todo período, como, por exemplo, um título pré-fixado de dívida do governo.

Da mesma forma como o exemplo anterior, o Valor Presente ( ) total é a soma dos "Valores Presentes" de todas as parcelas, porém, considerando Aplicando a fórmula da soma dos infinitos termos de uma progressão geométrica, chega-se a:

Pagamentos não periódicos ou de valores diferentes

No caso de pagamentos diferentes em cada período, não é possível fazer essas simplificações. É necessário