MATEMÁTICAS FINANCEIRAS

RESUMO

MATEMÁTICA FINANCEIRA

Conteúdo

1. Noções Básicas pag. 02

2. Juros Simples , Ordinário e Comercial pag. 04

Taxa Percentual e Unitária pag. 04

Taxas Equivalentes pag. 05

Capital, Taxas e Prazos Médios pag. 05

Montante pag. 06

Desconto Simples e Comercial pag. 06

Valor Atual e Desconto Racional pag. 07

Equivalência de Capitais pag. 08

3. Juros Compostos pag. 10

Montante pag. 10

Valor Atual pag. 11

Interpolação Linear pag. 11

Taxas Proporcionais pag. 12

Taxas Equivalentes pag. 13

Taxas Nominais e Efetivas pag. 14

Capitalização pag. 15

Convenção Linear pag. 15

Convenção Exponencial pag. 16

Desconto Racional pag. 17

Equivalência de Capitais pag. 18

Rendas Certas pag. 18

RESUMÃO - MATEMÁTICA FINANCEIRA

1. NOÇÕES BÁSICAS

Conceito: a MATEMÁTICA FINANCEIRA tem por objetivo estudar as diversas formas de evolução do valor do dinheiro no tempo, bem como as formas de análise e comparação de alternativas para aplicação / obtenção de recursos financeiros.

Capital  é qualquer valor expresso em moeda (dinheiro ou bens comercializáveis) disponível em determinada época. Referido montante de dinheiro também é denominado de capital inicial ou principal.

Juros  é o aluguel que deve ser pago ou recebido pela utilização de um valor em dinheiro durante um certo tempo; é o rendimento em dinheiro, proporcionado pela utilização de uma quantia monetária, por um certo período de tempo.

Taxa de Juros  é um coeficiente que corresponde à razão entre os juros pagos ou recebidos no fim de um determinado período de tempo e o capital inicialmente empatado.

Ex.:

Capital Inicial : $ 100

Juros : $ 150 - $ 100 = $ 50

Taxa de Juros: $ 50 / $ 100 = 0,5 ou 50 % ao período

• a taxa de juros sempre se refere a uma unidade de tempo (dia, mês, ano, etc) e pode ser apresentada na forma percentual ou unitária.

Taxa de Juros unitária: a taxa de juros expressa na forma unitária é quase que exclusivamente utilizada na aplicação de fórmulas de resolução de problemas de Matemática Financeira; para conseguirmos a taxa unitária ( 0.05 ) a partir da taxa percentual ( 5 % ), basta dividirmos a taxa percentual por 100:

5 % / 100 = 0.05

Montante  denominamos Montante ou Capital Final de um financiamento (ou aplicação financeira) a soma do Capital inicialmente emprestado (ou aplicado) com os juros pagos (ou recebidos).

Capital Inicial = $ 100

+ Juros = $ 50

= Montante = $ 150

Regimes de Capitalização  quando um capital é emprestado ou investido a uma certa taxa por período ou diversos períodos de tempo, o montante pode ser calculado de acordo com 2 regimes básicos de capitalização de juros:

• capitalização simples;

• capitalização composta;

Regime de Capitalização Simples  somente o capital inicial rende juros, ou seja, os juros são devidos ou calculados exclusivamente sobre o principal ao longo dos períodos de capitalização a que se refere a taxa de juros

Regime de Capitalização Composta  os juros produzidos ao final de um período são somados ao montante do início do período seguinte e essa soma passa a render juros no período seguinte e assim sucessivamente.

• comparando-se os 2 regimes de capitalização, podemos ver que para o primeiro período considerado, o montante e os juros são iguais, tanto para o regime de capitalização simples quanto para o regime de capitalização composto;

• salvo aviso em contrário, os juros devidos no fim de cada período (juros postecipados) a que se refere a taxa de juros.

• No regime de capitalização simples, o montante evolui como uma progressão aritmética, ou seja, linearmente, enquanto que no regime de capitalização composta o montante evolui como uma progressão geométrica, ou seja, exponencialmente.

Fluxo de Caixa  o fluxo de caixa de uma empresa, de uma aplicação financeira ou de um empréstimo consiste no conjunto de entradas (recebimentos) e saídas (pagamentos) de dinheiro ao longo de um determinado período.

2. JUROS SIMPLES

Conceito: é aquele pago unicamente sobre o capital inicial ou principal

J = C x i x n

Onde:

J = juros

C = capital inicial

i = taxa unitária de juros

n = número de períodos que o capital ficou aplicado

Observações:

• a taxa i e o número de períodos n devem referir-se à mesma unidade de tempo, isto é, se a taxa for anual,