Matemática Financeira e Empréstimos para Capital de Giro

Matemática Financeira Avançada

Exercícios de Fixação

Resolução

1. A taxa de desconto bancário de uma instituição financeira está definida em 3,6% a.m. Considerando a operação vigente para uma pessoa jurídica, determinar o custo efetivo total (mensal e anual) de uma operação de desconto com prazo de 45 dias. 

Sendo:

d = 3,6% a.m.

IOFFIXO = 0,38%

IOFDIÁRIO = 0,0041% a.d.

n = 45 dias

i = (3,6% * 1,5 + 0,38% + 0,0041% * 45) / (1 - (3,6% * 1,5 + 0,38% + 0,0041% * 45))

i = (5,4% + 0,38% + 0,1845) / (1 - (5,4% + 0,38% + 0,1845%)

i = 5,9645% / 1 - 5,9645%

i = 6,34% para 45 dias

Custo Efetivo Total:

i = (1 + 6,34%)^(30/45) - 1

i = 0,04183... ou 4,18% a.m.

i = (1 + 4,18%)^(12) - 1

i = 0,6346... ou 63,46% a.a.

1. Um determinado banco cobra taxa efetiva de juros de 41,22% a.a. em empréstimos para capital de giro. Determinar qual é a taxa equivalente mensal para essa operação. 

Taxa Efetiva = 41,22% a.a.

Taxa Equivalente = ((1 + 41,22%)^(1/12) - 1)

Taxa Equivalente = 2,9180% a.m.

1. Se um banco comercial exige uma taxa efetiva anual de 28,0% em seus empréstimos para capital de giro, qual deve ser a taxa mensal de desconto para operações com prazo de 30, 50, 60 e 90 dias, respectivamente.

Sendo:

IOFFIXO = 0,38%

IOFDIÁRIO = 0,0041% a.d.

Taxa Efetiva = 28,00% a.a.

Taxa Equivalente:

2,08% a.m.

3,50% a.m.

4,20% a.m.

6,37% a.m. (respectivamente)

Taxa de desconto:

i = (2,08% / 1 + 2,08%) + 0,38% + 0,0041% * 30

i = 0,0254... ou 2,54% a.m.

i = (3,50% / 1 + 3,50%) + 0,38% + 0,0041% * 50

i = 0,0397... ou 3,97% a.m.

i = (4,20% / 1 + 4,20%) + 0,38% + 0,0041% * 60

i = 0,0466... ou 4,66% a.m.

i = (6,37% / 1 + 6,37%) + 0,38% + 0,0041% * 90

i = 0,0674... ou 6,74% a.m.

(Respectivamente)

1. Uma factoring opera com um custo do dinheiro igual a 1,7% a.m. (taxa efetiva). As despesas equivalem a 1,4% de suas receitas e a margem de lucro esperada é de 1,5% sobre o valor dos títulos. Os impostos incidentes sobre as operações financeiras é de 1,1%. Com base nessas informações, determine: 

1. O valor de factoring em taxa efetiva e a taxa de desconto mensal;

Sendo:

Custo do dinheiro (CMPC): 1,7% a.m.

Despesas: 1,4%

Margem de lucro: 1,5%

Impostos: 1,1%

Fator de factoring = (custo do dinheiro + despesas + margem de lucro) / (1 - impostos)

Fator de factoring (taxa efetiva) = (0,017 + 0,014 + 0,015) / 1 - 0,011

Fator de factoring (taxa efetiva) = 0,046 / 0,989

Fator de factoring (taxa efetiva) = 0,0465... ou 4,65% a.m.

Taxa de desconto = i / 1+ i

Taxa de desconto = 0,0465 / 1 + 0,0465

Taxa de desconto = 0,0465 / 1,0465

Taxa de desconto = 0,0444... ou 4,44% a.m.

1. Admitindo uma carteira de títulos no valor de R$ 875.000,00 com vencimento médio de 110 dias, determine o fator de factoring para o período (taxa de desconto) e o valor pago à empresa cliente. 

A taxa de desconto para 110 dias:

i = ((1 + 4,65%)^(110/30) - 1)

i = 0,1813... ou 1,81% para 110 dias

d = i / 1+ i

d = 0,1813 / 1 + 0,1813

d = 0,1813 / 1,1813

d = 0,1535... ou 15,35% para 110 dias

Valor descontado = R$ 875.000,00 * 15,35%

Valor descontado = R$ 740.687,50

1. Uma empresa abriu uma conta corrente junto ao Banco ABC S/A e obteve um limite de crédito equivalente a R$ 750.000,00 em cheque especial. Sabendo que a taxa de juros acordada foi de 12,5% a.m. e que a empresa fez as operações listadas na tabela abaixo (e considerando a cobrança de juros no último dia de cada mês), qual é o saldo devedor ao final do último mês de operação? 

i = 12,5% a.m. ou 0,4167% a.d.

Data	Histórico	Valor	Saldo Devedor	Dias	Juros
05/jan	Saque em espécie	-R$        15.000,00	-R$        15.000,00	1	-R$               62,50
06/jan	Pagamento de Contas	-R$      150.000,00	-R$     165.000,00	4	-R$         2.750,00
10/jan	Pagamentos Diversos	-R$      280.000,00	-R$     445.000,00	2	-R$         3.708,33
12/jan	Resgate de Conta	R$       150.000,00	-R$     295.000,00	3	-R$         3.687,50
15/jan	Boletos descontados	R$       320.000,00	R$        25.000,00	7	R$              729,17
22/jan	Pagamentos Diversos	-R$      264.175,85	-R$     239.175,85	4	-R$         3.986,26
26/jan	Saques	-R$      158.789,12	-R$     397.964,97	5	-R$         8.290,94
31/jan	Depósito	R$       360.000,00	-R$        37.964,97	0	R$                     -
31/jan	Juros Cobrados	-R$        21.756,37	-R$        59.721,34	5	-R$         1.244,19
05/fev	Folha de Pagamentos	-R$      275.000,00	-R$     334.721,34	10	-R$       13.946,72
15/fev	Pagamentos Diversos	-R$      423.158,63	-R$     757.879,97	7	-R$       22.104,83
22/fev	Cheque Compensado	-R$        12.500,00	-R$     770.379,97	6	-R$       19.259,50
28/fev	Saque em espécie	-R$        16.500,00	-R$     786.879,97	0	R$                     -
28/fev	Juros Cobrados	-R$        55.311,05	-R$     842.191,02	5	-R$       17.545,65
05/mar	Folha Liquidada	-R$      230.000,00	-R$  1.072.191,02	5	-R$       22.337,31
10/mar	Desconto de Títulos	R$       247.500,00	-R$     824.691,02	21	-R$       72.160,46
31/mar	Juros Cobrados	-R$        94.497,78	-R$     919.188,80

O saldo devedor ao final de março é de -R$ 919.188,80.

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