Matematica sistema de interesse complexo

31. Ana quer vender um apartamento por R$400.000,00 a vista ou financiado pelo sistema de juros compostos a taxa de 5% ao semestre. Paulo está interessado em comprar esse apartamento e propõe à Ana pagar os R$400.000,00 em duas parcelas iguais, com vencimentos a contar a partir da compra. A primeira parcela com vencimento em 6 meses e a segunda com vencimento em 18 meses. Se Ana aceitar a proposta de Paulo, então, sem considerar os centavos, o valor de cada uma das parcelas será igual a:

a) R$ 220.237,00

b) R$ 230.237,00

c) R$ 242.720,00

d) R$ 275.412,00

e) R$ 298.654,00

Sol.: Questão clássica de Equivalência de Capitais, no regime composto! (Logo, Equivalência Composta)! E quando a equivalência é composta, a coisa fica bem mais fácil. Basta adotarmos como data focal aquela mais à direita do desenho, e aplicarmos diretamente a equação de equivalências de capitais.

Atente apenas para o fato que a taxa composta fornecida é semestral. Daí, trataremos os prazos 6 meses e 18 meses como sendo, respectivamente, 1 semestre e 3 semestres. Passemos ao desenho da questão. Teremos:

400.000,

X X

0 1s 3s

Aplicando a equação de equivalência, com data focal em 3 semestres, teremos:

 400.000.(1+0,05)3 = X.(1+0,05)2 + X

 2,1025.X=463.050  X=220.237,00  Resposta! (LETRA A)

32. Uma casa pode ser financiada em dois pagamentos. Uma entrada de R$150.000,00 e uma parcela de R$200.000,00 seis meses após a entrada. Um comprador propõe mudar o esquema de pagamentos para seis parcelas iguais, sendo a primeira paga no ato da compra e as demais vencíveis a cada trimestre. Sabendo-se que a taxa contratada é de 6% ao trimestre, então, sem considerar os centavos, o valor de cada uma das parcelas será igual a:

a) R$ 66.131,00

b) R$ 64.708,00

c) R$ 62.927,00

d) R$ 70.240,00

e) R$ 70.140,00

Sol.: Nova questão de Equivalência Composta. O diferencial aqui é que usaremos também a teoria das Rendas Certas! Vejamos o desenho da questão.

200.000,

150.000,

0 1t 2t 3t 4t 5t

Daí, aplicaremos a equação de equivalência de capitais, adotando como data focal aquela mais à direita do desenho, qual seja, a data 5 trimestres.

Evidentemente que, na hora de levar as parcelas da segunda forma de pagamento (em vermelho) para a data focal, faremos isso de uma vez só, por meio das Rendas Certas. Teremos:

 150.000.(1+0,06)5 + 200.000.(1+0,06)3 = P. S66%

 200.733,84 + 238.203,20 = 6,975318.P

 P=62.927,00  Resposta! (LETRA C)

33. Uma empresa adquiriu de seu fornecedor mercadorias no valor de R$100.000,00 pagando 30% a vista. No contrato de financiamento realizado no regime de juros compostos, ficou estabelecido que para qualquer pagamento que for efetuado até seis meses a taxa de juros compostos será de 9,2727% ao trimestre. Para qualquer pagamento que for efetuado após seis meses, a taxa de juros compostos será de 4% ao mês. A empresa resolveu pagar a dívida em duas parcelas. Uma parcela de R$30.000,00 no final do quinto mês e a segunda parcela dois meses após o pagamento da primeira. Desse modo, o valor da segunda parcela, sem considerar os centavos, deverá ser igual a:

a) R$ 62.065,00 d) R$ 60.120,00

b) R$ 59.065,00 e) R$ 58.065,00

c) R$ 61.410,00

Sol.: Mais uma de equivalência composta! De novidade, uma taxa composta trimestral de 9,2727%, que será transformada numa taxa efetiva de 3% ao mês. Fora isso, teremos que levar os dois pagamentos para a data zero, usando taxas compostas diferenciadas: 3% ao mês para a parcela na data cinco meses, e 4% ao mês para a parcela na data sete meses. Nosso desenho é o seguinte:

70.000,

30.000 X

0 5m 7m

Percebam que no desenho acima já fizemos o abatimento da entrada! Viram?

Pois bem! Daí, adotando a data focal zero, e aplicando a equação de equivalência, teremos:

 70.000 = 30.000/(1+0,03)5 + X/(1+0,04)7

 0,759918.X = 44.121,74

 X=58.061,00  Resposta! ATENÇÃO: NÃO TEM OPÇÃO CORRETA! NULA!

34. O valor nominal de uma dívida é igual a 5 vezes o desconto racional composto, caso a antecipação seja de dez meses. Sabendo-se que o valor atual da dívida (valor de resgate) é de R$200.000,00, então o valor nominal da dívida, sem considerar os centavos, é igual a:

a) R$ 230.000,00 d) R$ 320.000,00

b) R$ 250.000,00 e) R$ 310.000,00

c) R$ 330.000,00

Sol.: Questão mais fácil da prova! Se foi dito que N=5.D, já se conclui que o valor atual será:

 N – A = D  5D – A = D  A=4D

Daí, se A=200.000, conforme disse a questão, então:

 4D=200.000 E:  D=50.000,

Finalmente,