Matemática Aplicada à Administração, Economia e Contabilidade

N(0)=0,25-02-4-0 + 16 => N(0) = 16

• A parábola corta o eixo f quando N = O, o que leva a 0,25í2-4í+ 16 = 0 t i|us raízes, se existirem, são obtidas por Báskara:

A = b2 - 4ac => A = (-4)2 - 4 • 0,25 • 16 => A = O Duas raízes reais e iguais, ambas representadas por b (-4) / = - — => í = —

2a 2 • 0,25 t = 8 ou seja, a parábola simplesmente "toca" o eixo í no ponto í = 8.

• o vértice da parábola é dado pelo ponto V = (tv; Nv) = l- -—; - -r~\= -

Convém ainda obter o número de eletrodomésticos para o último dia de análise do problema, ou seja, o 21" dia, quando devemos fazer t = 20:

N(20) = 0,25 • 202 - 4 • 20 + 16 => N(20) = 36

Assim, podemos esboçar o gráfico:

Figura 3.5 Número de eletrodoméstico s vendidos .

Matemática Aplicada à Administração, Economia e Contabilidade

Para esse exemplo, a concavidade voltada para cima associada a um eixo de simetria em tv = 8 indica que o número de aparelhos vendidos é decrescente, do 1a dia (í = 0) ao 9a dia (í = 8), e crescente, do 9" dia (í = 8) ao 21* dia (í = 20).

O ponto em que a curva corta o eixo N indica que, no 1a dia (í = 0), o número de eletrodomésticos vendidos foi N = 16.

Os pontos em que a curva corta o eixo t indicam dias que fazem o número de eletrodomésticos vendidos se anular (N = 0). Então, no 9a dia (í = 8), nenhum eletrodoméstico foi vendido.

Finalmente, o vértice V = (8; 0) dá o dia tv = 8, 9a dia, que minimiza o número de eletrodomésticos vendidos, e tal número mínimo é Nv = 0.

Exemplo 3: Em um ano, o valor, v, de uma ação negociada na bolsa de valores, no decorrer dos meses, indicados por t, é dado pela expressão v = 2t2 - 20t + 60. Sabendo que o valor da ação é dado em reais (Rf), faça um esboço do gráfico, comente os significados dos principais pontos e determine a variação percentual do valor da ação após um ano. (Considere í = O o momento em que a ação começa a ser negociada; t = l após l mês; í = 2 após 2 meses etc.)

Solução :

Os coeficientes dos termos da função são a = 2, b = -20 e c = 60.

• A concavidade é voltada para cima, pois a > 0. • A parábola corta o eixo v em c - 60, pois quando t = O, temos z/(0) = 2 • O2 - 20 • O + 60 => t/(0) = 60

• A parábola corta o eixo t quando v = O, o que leva a 2í2 - 20í + 60 = O cujas raízes, se existirem, são obtidas por Báskara:

A = b2 - 4ac => A = (-20)2 -4-2-60 A = -80 =* A < O

Não existem raízes reais, pois o discriminante é negativo, ou seja, a parábola não cruza o eixo í.

• o vértice da parábola é