Matemática Financeira

Introdução

Esta Atividade Prática Supervisionada tem como objetivo, mostrar que a Matemática Financeira, é o ramo da Matemática Aplicada que estuda o comportamento do dinheiro no tempo. Pois, busca quantificar as transações que ocorrem no universo financeiro levando em conta a variável tempo, ou seja, o valor monetário no tempo. As principais variáveis envolvidas no processo de quantificação financeira são: (não esquecer o parágrafo)

Capital: Capital ou principal é o valor monetário disponível em um momento.

Juros: É o preço do dinheiro. Ao se tomar certa quantia emprestada por um determinado período de tempo, seria o valor do aluguel a ser pago por este empréstimo.

Taxa de juros: É o valor percentual que será aplicado sobre a quantia devida, para a apuração dos juros.

Período: É o período de tempo da aplicação.

Montante: Montante ou capital final é a soma do principal com os juros resultantes da operação.

No Brasil, principalmente, o conhecimento da Matemática Financeira é fundamental para o sucesso financeiro de uma organização, pois, com uma economia frágil é preciso ter cuidado para não sofrer perdas. Índices financeiros diversos, taxas altas, inflação, financiamentos longos ou curtos, enfim, toda essa mistura financeira deve ser bem administrada, por menor que seja a organização.

Com a matemática financeira podemos calcular quanto pagaremos de taxa num empréstimo, digo, taxas efetivas, saber valores de prestações, desconto de duplicatas, financiamentos, taxas equivalentes, taxas proporcionais, fluxo de caixa, entre outros. São conhecimentos importantes para o dia a dia, mesmo pra quem não lida diretamente com o assunto. Saber nunca é demais!

Etapa 1

Valor presente e valor futuro

O valor presente é o valor do dinheiro hoje, um empréstimo de R$ 20.000,00 a uma taxa anual de 12%, um ano depois o valor que era de R$ 20.000,00 se torna 22.400,00.

Então, no momento que se realiza o empréstimo, o valor presente é 20.000,00 e o valor futuro 22.400,00.

Dados Hipotéticos

Capital 120.000,00 (PV)

Prazo 18 (n) meses

Taxa de juros 1,25 (I) ao mês

Juros Simples

Valor Futuro (FV) FV = PV + ( PV * n * ( I / 100)) 147.000,00

Representação Evolutiva (Juros Simples)

Tempo (n) Valor pago FVn FVn = PV * (I/100) * n

1 121.500,00 FV1 = 120000 * (1,25/100) * 1

2 123.000,00 FV2 = 120000 * (1,25/100) * 2

3 124.500,00 FV3 = 120000 * (1,25/100) * 3

4 126.000,00 FV4 = 120000 * (1,25/100) * 4

5 127.500,00 FV5 = 120000 * (1,25/100) * 5

6 129.000,00 FV6 = 120000 * (1,25/100) * 6

7 130.500,00 FV7 = 120000 * (1,25/100) * 7

8 132.000,00 FV8 = 120000 * (1,25/100) * 8

9 133.500,00 FV9 = 120000 * (1,25/100) * 9

10 135.000,00 FV10 = 120000 * (1,25/100) * 10

11 136.500,00 FV11 = 120000 * (1,25/100) * 11

12 138.000,00 FV12 = 120000 * (1,25/100) * 12

13 139.500,00 FV13 = 120000 * (1,25/100) * 13

14 141.000,00 FV14 = 120000 * (1,25/100) * 14

15 142.500,00 FV15 = 120000 * (1,25/100) * 15

16 144.000,00 FV16 = 120000 * (1,25/100) * 16

17 145.500,00 FV17 = 120000 * (1,25/100) * 17

18 147.000,00 FV18 = 120000 * (1,25/100) * 18

Juros Compostos

Representação Evolutiva (Juros Compostos)

Tempo (n) Valor pago FVn

1 121.500,00

2 123.018,75

3 124.556,48

4 126.113,44

5 127.689,86

6 129.285,98

7 130.902,06

8 132.538,33

9 134.195,06

10 135.872,50

11 137.570,91

12 139.290,54

13 141.031,67

14 142.794,57

15 144.579,50

16 146.386,75

17 148.216,58

18 150.069,29

A diferença nas parcelas de juros (J) e do valor futuro (FV), encontrado nos dois regimes de capitalização, ocorre porque nos juros simples a capitalização acontece de forma linear, enquanto nos juros compostos a capitalização acontece de forma exponencial. Isso faz com que a partir do valor presente (PV), o valor final em um instante (FV) qualquer seja maior nos juros compostos (desde que n seja um número inteiro e maior que 1).

Etapa 2

Cálculo com Planilha eletrônica Excel com base nos dados da Etapa anterior, considerando o Valor da Parcela e o regime de capitalização composto.

Simulação com planilha eletrônica Excel para demonstração da oscilação no Valor da Parcela e no Valor Futuro, com taxa fixa de 1,25% e prazos diferenciados.

Simulação com planilha eletrônica Excel para demonstração da oscilação no Valor da Parcela e no Valor Futuro, com taxas e prazos diferenciados.

As oscilações ocorreram devido