Matemática Financeira

1) Usando os conceitos, índices e multiplicadores, podemos dizer que a inflação acumulada, aproximada a centésimos, de um trimestre, cujas inflações mensais foram de 1,5%, 1,4% e 0,8%, foi de quantos por cento?

A resolução desta questão se resume a encontrar um único fator percentual que substitua os três percentuais apresentados. Para fazê-lo iremos obter os fatores referentes a cada um dos três percentuais e multiplicá-los.

Para acrescentarmos 1,5% a um valor, devemos multiplicá-lo por 1,015:

O 100% que indica que estamos fazendo um acréscimo ao valor original, neste caso um acréscimo de 1,5%. Então o fator referente a 1,5% de acréscimo é 1,015.

Se não estivéssemos fazendo um acréscimo, mas apenas calculando 1,5%, o fator seria apenas 0,015:

Voltando ao problema, de forma análoga o fator referente a 1,4% de acréscimo é:

Para o terceiro percentual de 0,8% de acréscimo o fator é:

Agora para obtermos o fator de acréscimo equivalente devemos multiplicá-los:

Na forma percentual será:

Como o enunciado pede uma precisão de centésimos, devemos utilizar apenas duas casas decimais:

O problema ainda não está concluído.

Este percentual nos indica

que um produto que fosse reajustado por estes percentuais de inflação, iria estar custando agora 103,74% do valor original, como o percentual de 100% se refere ao seu valor original, a inflação acumulada será de 3,74%:

Portanto:

A inflação acumulada do trimestre aproximada a centésimos é de 3,74%.

2) Um motorista faz um percurso em três etapas. A primeira etapa faz em 1/5 do tempo total T utilizado. Na segunda etapa, ele leva 1/4 do tempo. Se o restante do tempo foi utilizado na etapa final, esse tempo em relação ao tempo T utilizado, vale quanto em porcentagem?

Nesta questão vamos transformar as frações em números decimais e somando-os veremos quanto falta para 1, que nesta questão equivale a 100% do tempo utilizado.

Poderíamos trabalhar com frações e no final transformá-las em porcentagem, mas como estas frações não são geratrizes de dízimas periódicas, é mais conveniente trabalharmos com números decimais.

1/5 é igual a 1 dividido por 5:

E 1/4 é igual a 1 dividido por 4:

0,2 mais 0,25 para 1 faltam 0,55:

Este é o valor procurado, mas em decimal. Na forma percentual temos:

Então:

O tempo utilizado na etapa final vale 55% do tempo total T.