Matemática Financeira

1 Uma loja de eletrodomésticos realizou vendas a vista, recebendo cheques como forma de pagamento, nos primeiros 10 dias do mês de maio/08 no total de R$ 8.829,00. O quadro, a seguir, apresenta um resumo dos depósitos e da situação dos cheques (compensado/devolvido).

https://sistemasuv.unisul.br/bancoQuestoes/img.img_questao?imagem=844

Qual o percentual correspondente ao total das vendas dos cheques que foram compensados? Justifique a resposta apresentando o cálculo. (1,0 ponto)

a) (x) 81,62%

b) ( ) 18,38%

c) ( ) 77,48%

d) ( ) 22,52%

Resposta:

Total de Cheques Compensados: 1.250 + 3.689 + 658 + 369 + 1.120 + 120 = 7.206

8829 ------------ 100

7206 ------------ X

7206 x 100 = 8829 . X

X = 81,617%

2 Um investidor aplica a quantia de R$ 2.300,00 em um banco no dia 15 de maio de 2008 com resgate previsto para 15 de agosto de 2008, no regime de capitalização simples a uma taxa de juros de 15%a.a. (ao ano). Qual é o valor dos juros simples exatos e comerciais, respectivamente, da operação? Justifique a resposta apresentando o cálculo. (1,0 ponto)

a) ( ) R$ 88,17 e R$ 86,96

b) (x) R$ 86,96 e R$ 86,25

c) ( ) R$ 89,32 e R$ 88,17

d) ( ) R$ 88,17 e R$ 89,32

Resposta:

n = 227 – 135

n = 92

J = 2.300 . 0,15 . 92/365

J = 86,958

15% a.a. = 15 / 360 = 0,04167% por dia

3 meses = 90 dias = 90 . 0,04167 = 3,7503%

C = 2.300 . 3,7503%

C = 86,25

3 Uma empresa deve pagar uma duplicata com valor de face ou nominal de R$ 1.800,00 em 2 meses. Ela tem a opção de liquidar, hoje, essa duplicata por R$ 1.714,29. Qual é a taxa de juros simples, mensal, utilizada para realizar essa operação, se a empresa resolver liquidar essa duplicata hoje? Demonstre o cálculo. (1,0 ponto)

Resposta:

1.800 = 1.714,29 (1 + i . 2)

1 + i . 2 = 1.800 / 1.714,29

1 + i . 2 = 1,049

2i = 0,049

i = 0,2499

i = 2,499 aprox. 2,5

i = 2,5% a.m.

4 Numa operação financeira de desconto, um título foi descontado 54 dias antes do seu vencimento, à taxa de 2% ao mês. Sabendo-se que o valor líquido (valor atual) obtido é de R$ 4.820,00, calcule o valor do desconto obtido nessa operação, sob os seguintes critérios:

a) de desconto comercial simples. (0,5 ponto)

Db = N - V

Db = N . i. n

N – V = N . i . n

N – 4.820 = N . 0,02 . 54/30

N – 4.820 = 0,036N

0,964N = 4.820

N = R$5.000

Db = 5.000 – 4.820

Db = R$180

b) de desconto racional composto. (0,5 ponto)

V = N (1-i)n

4.820 = N (1 + 0,02)1,8

4.820 = 0.964N

N = 4.994,91

C = N-V

C = 4.994,91 – 4.820

C = 174,91

5 Um investidor resgatou a importância de R$ 3.921,45 de uma aplicação financeira em um determinado banco. Sabendo-se que o capital aplicado foi de R$ 3.500,00 a uma taxa de juros compostos de 2,3%a.m. (ao mês),

pergunta-se: Qual o período necessário que esse capital ficou aplicado para gerar a importância resgatada? Desenvolva os cálculos. (1,0 ponto)

(use: ln 1,12 = 0,1137 e ln 1,023 = 0,0227)

Resposta:

n = ln (3.921,45 / 3.500) / ln (1 + 0,023)

n = ln 1,12 / ln 1,023

n = 0,1137 / 0,0227

n = 5 meses

6 Sabe-se que duas taxas são equivalentes a juros compostos, quando aplicadas a um capital, por um mesmo período, rendem o mesmo montante. Um investidor quer saber qual é a taxa de juros equivalente anual, correspondente à taxa de juros nominal de 1,5% ao mês. Portanto, pergunta-se: qual é a taxa solicitada? Apresente os cálculos. (1,0 ponto)

Resposta:

i1 = (1 + i2) n2 / n1 – 1

i1 = (1 + 0,015)12/1 – 1

i1 = (1,015)12 – 1

i1 = 1,2 – 1

i1 = 0,2 = 20% a.a.

7 Um investidor pode adquirir um terreno que está sendo anunciado com a seguinte condição de pagamento: uma entrada de R$ 8.000,00 mais 3 parcelas de R$ 5.000,00. Pergunta-se, qual é o valor equivalente