Matemática financeira para concursos

MATEMÁTICA FINANCEIRA

PARA CONCURSOS

AULA 01

1. DIVISÃO PROPORCIONAL

1.1 Números proporcionais

O número 5 equivale à metade de 10, 15 equivale à metade de 30 e a mesma relação existe entre 25 e 50. Dizemos que os números 5, 15 e 25 são diretamente proporcionais aos números 10, 30 e 50. Podemos afirmar isso porque guardam sempre a mesma proporção ou coeficiente de proporcionalidade (1/2).

k = a1 = a2 = an

b1 b2 bn

Considerando a distância entre duas cidades é de 200 Km. O primeiro carro viaja a 50 Km/h, o segundo a 100 Km/h e o terceiro a 200 Km/h. O primeiro fará o percurso em 4 horas; o segundo, em 3 horas; o terceiro, em apenas 1 hora. Podemos afirmar que velocidade e tempo são grandezas inversamente proporcionais. Aumentando a velocidade do automóvel reduz-se o tempo, na proporção inversa.

k = a1.b1 = a2.b2 = an.bn

AULA 02

1.2 Divisão em partes diretamente proporcionais

Decompondo o número “k” em “P” partes diretamente proporcionais a “b”, encontramos o resultado com a equação abaixo:

Pn = bn x [k/(b1+...+bi)]

Exemplo: dividir o número 1.000 em quatro partes diretamente proporcionais a 2, 4, 6 e 8.

Resolvendo a parte principal da equação ([k/(b1+...+bi)]):

1.000 / (2 + 4 + 6 + 8) = 50

Agora, os resultados:

P1 = (2 x 50) = 100

P2 = (4 x 50) = 200

P3 = (6 x 50) = 300

P4 = (8 x 50) = 400

P1 + P2 + P3 + P4 = 1.000

AULA 03

1.3 Divisão em partes inversamente proporcionais

Segue o mesmo princípio da equação do item 1.2, mas agora invertemos os números da proporção.

Pn = bn x [k/(1/b1 +...+ 1/bi )]

Exemplo: dividir o número 1.000 em quatro partes inversamente proporcionais a 2, 4, 6 e 8.

Resolvendo a parte principal da equação ([k/(b1+...+bi)]):

1.000 / (1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8) = 960

Agora, os resultados:

P1 = (1/2 x 960) = 480

P2 = (1/4 x 960) = 240

P3 = (1/6 x 960) = 160

P4 = (1/8 x 960) = 120

P1 + P2 + P3 + P4 = 1.000

Exercícios

1.3.1 (Fundação Carlos Chagas-MARE-97) Uma grandeza X é diretamente proporcional à grandeza Y e inversamente proporcional à grandeza Z. Isso significa que se o valor de Y duplica e o de Z passa a ser a metade, o valor de X é multiplicado por:

a) 0,5

b) 1

c) 2

d) 4

e) 8

Solução:

Como X e Y são diretamente proporcionais, quando um aumenta, o outro aumenta na mesma proporção. Portanto, se o valor de Y duplica, X também o fará.

Resposta: letra “c”.

1.3.2 A divisão do número 150 em duas partes diretamente proporcionais a 2 e 4 resulta, respectivamente, em:

a) 50 e 100

b) 60 e 110

c) 80 e 70

d) 50, 50 e 50

e) 100 e 50

Solução:

150 / (2+4) = 25

P1 = 2 x 25 = 50; P2 = 4 x 25 = 100

Resposta: letra “a”.

1.3.3 A divisão do número 150 em três partes diretamente proporcionais a 2, 4 e 6 resulta, respectivamente, em:

a) 50 e 100

b) 10, 90 e 50

c) 25, 50 e 75

d) 100, 25 e 25

e) 50, 50 e 50

Solução:

150 / (2+4+6) = 12,5

P1 = 2 x 12,5 = 25; P2 = 4 x 12,5 = 50; P3 = 6 x 12,5 = 100

Resposta: letra “c”.

1.3.4 A divisão do número 300 em três partes diretamente proporcionais a 3, 4 e 5 resulta, respectivamente, em:

a) 50, 70 e 100

b) 60, 80 e 50

c) 25, 50 e 75

d) 75, 100 e 125

e) 100, 100 e 100

Solução:

300 / (3+4+5) = 25

P1 = 3 x 25 = 75; P2 = 4 x 25 = 100; P3 = 5 x 25 = 125

Resposta: letra “d”.

1.3.5 A divisão do número 360 em três partes inversamente proporcionais a 2 e 6 resulta, respectivamente, em:

a) 60 e 300

b) 280 e 80

c) 300 e 60

d) 270 e 90

e) 200 e 160

Solução: