O CONCEITO DE DERIVATIVOS

INTRODUÇÃO

Essa Atividade Prática Supervisionada têm como o objetivo aprofundar os assuntos nos conteúdos desenvolvidos nos capítulos do livro Matemática Aplicada a Administração, Economia e Contabilidade do autor Afrânio Carlos Murolo e Giácomo Bonetto.

Com os conteúdos iremos escrever relatórios expondo nosso ponto de vista em relação ao conteúdo estudo e também iremos desenvolver os exercícios proposto nos passos das etapas.

1 CONCEITO DE DERIVADAS

2 CONCEITO DE FUNÇÃO E FUNÇÃO DE 1º GRAU

O conceito de função existe para nos ajudar a resolver os problemas que estão ligados a matemática na administração de empresa. A função é a explicação matemática de algum fenômeno que ocorre na natureza, ou seja, a função está para poder nos auxiliar no nosso âmbito pessoal, mas principalmente no nosso profissional, pois é uma ligação na administração de empresas e nas análises econômicas.

As funções além de serem expressas por números e cálculos também podem ser representadas por gráficos, dos quais podemos definir os tipos de funções, como crescente e decrescente, função limitada e função composta.

A função crescente é aquele em que o número x conforme aumenta faz com que o número y também aumente sua quantidade, então é definida por crescente. A função decrescente é aquele em que conforme o número x aumente faz com que o número y diminua.

A função limitada é aquela, por exemplo, que têm como variável o tempo representado por t. O t colocado na função se for negativo não dará certo o que torna a função limitada, pois possuí um limite ou uma regra ao qual não se deve ser ultrapassada.

Já a função composta é aquela em que possuí duas variáveis que influenciam no resultado, por exemplo, o tempo t que leva para produzir um determinado produto p e a quantidade q que é produzida no espaço de 1 hora.

Esses são alguns dos tipos de funções e os seus conceitos que foram representados por exemplos.

Função de Primeiro Grau é aquela determinada de função simples, no qual o resultado seja igual a 1, por exemplo, a função t = x + y.

2.1. Exercícios: Etapa 1

Com base nos conteúdos revistos no Passo 1, em união com seus conhecimentos, resolver os exercícios a seguir, referentes ao conteúdo de funções de primeiro grau.

1. Uma empresa do ramo agrícola tem um custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q+60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades de insumo.

Resposta:

C(0) = 3.0+60 = 60

C(5) = 3.5+60 = 15+= 60 = 75

C(10) = 3.10+60= 30+60 = 90

C(15) = 3.15+60 = 45+60 = 105

C(20) = 3.20+60 = 60+60 = 120

b) Esboçar o gráfico da função.

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando o q = 0.

Resposta: Significa que o custo mínimo mesmo que a produção seja igual a 0 é igual a 60.

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

Resposta: A função é crescente, pois quanto maior é a quantidade produzida maior é o custo.

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

Resposta: Não é limitada, pois o gráfico continuará crescente caso aumente a produção.

3 FUNÇÃO DE 2º GRAU

A função do2º grau é aquela em que o maior expoente da variável é 2, por exemplo,

t = x2 + 2x + 2. A função de segundo grau também pode ser representada em forma de gráfico conforme apresentado nos exercícios propostos nos exercícios.

Nos exercícios serão apresentadas as funções de segundo grau para maior visualização e aprendizado, assim como o gráfico dessa função é denominado por parábola, pois a função ela pode em um terminado momento crescer e em seguida cair.

3.1. Exercícios: Etapa 2

Com base nos conteúdos revistos no Passo 1, em união com seus conhecimentos, resolver os exercícios a seguir, referentes ao conteúdo de funções de segundo grau:

1. O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E = t2 – 8t + 210, onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t = 0 para janeiro, t = 1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

a) Determinar o(s) mês(es) em que o consumo foi de 195 kWh.

Resposta: Os meses de Abril e Junho tiveram o consumo de 195 kWh

E = t2 - 8t + 210

Janeiro = 02 – 8. 0 + 210 = 0 – 0 +210 = 210

Fevereiro = 12 – 8.1