O que é uma derivada

atps matematica c(q)=3q+60Pag. 2. . . . . . . . . . . Introdução.

Pag. 3. . . . . . . . . . . Etapa 3.

Pag. 4. . . . . . . . . . . Etapa 4.

Pag. 5 e 6. . . . . . . . Etapa 5.

Pag.7. . . . . . . . . . . Conclusão.

Pag. 8. . . . . . . . . . . Bibliografia.

Introdução.

Este trabalho esta sendo realizado referente ao estudo de derivadas, apresentando os conceitos do que é uma derivada, sua formula, definição e onde é utilizado. Será feito cálculos da função dada e apresentando o gráfico executando o programa gramaphtica, será feito da etapa 3 a 5.

Etapa 3.

O que é uma derivada?

Uma derivada é o coeficiente angular da reta tangente à função, é a curva definida pela função F(x) e traçar uma reta que tangencie esta curva no ponto definido pelo par ordenado.

Sua formula.

Para qualquer função f, definimos a função derivada f´ por f´(x) = Taxa de variação de f em x =

F´(x)=〖 lim〗┬(h→0)⁡〖(f (x+h)-f(x))/h〗

Definição.

Uma vez que tenhamos um valor deste limite para cada valor em x, de um certo conjunto podemos criar uma nova função, que chamamos de função derivada de f. Associando cada x desse conjunto(o domínio da função derivada) com o correspondente f´(x) (inclinação de f no ponto x), a nova função é obtida através dos valores de f(x), esse artificio de criar uma função que nos da a declividade de uma outra função em cada ponto é chamado de derivação, uma vez que criamos uma função que é derivada da primeira.

Para que serve derivada?

A derivada serve para calcular a inclinação da reta tangente a uma curva. Pode ser aplicada em vários setores, para calcular desde a trajetória de um satélite até o custo mínimo e o lucro máximo de uma empresa.

Etapa 4.

Exemplo de calculo de derivada.

2x^2 + 3x+1

F´(x) = lim┬(h→0) (2.(x+h)^2+3.(x+h)+1-(2x^2+3x+1))/h

F´(x) =lim┬(h→0) (〖2x〗^2+4xh+2h^2+3x+3h+1-2x^2-3x-1)/h

F´(x) =lim┬(h→0) ( 4xh +2h^2+3h)/h

F´(x) =lim┬(h→0) ( h (4x+2h+3))/h

F´ (x) =lim┬(h→0) 4x+2h+3

F´(x) = 〖lim⁡ 〗┬(h→0) 4x+2.0+3

F´(x) = lim┬(h→0) 4x+3.