PRINCIPAIS FUNÇÕES INICIAIS E SEUS APLICATIVOS

PRINCIPAIS FUNÇÕES ELEMENTARES E SUAS APLICAÇÕES

Função constante

É toda função do tipo y = f(x) = k , em que k é uma constante real. Verifica-se que o gráfico dessa função é uma reta horizontal, passando pelo ponto de ordenada k.

y Gráfico de uma função constante

k

x

FUNÇÃO DO 1º GRAU

No exemplo a seguir, a tabela nos fornece o custo para a produção de calças.

Tabela Custo para a produção de calças

Quantidade (q) 0 5 10 20 50 100

Custo (Q (R$) 200 220 240 280 400 600

Notamos que, para cada aumento de 5 unidades produzidas, o custo tem um aumento de R$ 20,00; se há um aumento de 10 unidades, o custo tem aumento de R$ 40,00, ou ainda, para um aumento de 50 unidades, o cus¬to aumenta em R$ 200,00. Concluímos que uma variação na variável independente (q) gera uma variação proporcional na variável dependente. É isso o que caracteriza uma função do 1º grau. Para um maior entendimento da função do lº grau desse exemplo, podemos calcular a taxa de variação média, ou simplesmente taxa de variação da variável dependente, C, em relação à variável independente, q, pela razão

onde x representa a variável independente e y a dependente

Nesse exemplo, a razão m = 4 dá o acréscimo no custo correspondente ao acréscimo de 1 unidade na quantidade.

Notamos ainda que, mesmo se não forem produzidas camisetas (q = 0), haverá um custo fixo de R$ 200,00. Tal custo pode ser atribuído à manu¬tenção das instalações, impostos, despesas com pessoal etc.

De modo geral, podemos dizer que a função custo é obtida pela soma de uma parte variável, o Custo Variável, com uma parte fixa, o Custo Fixo:

Esse tipo de função apresenta um grande número de aplicações.

Uma função é chamada de função do 1º grau se sua sentença matemática for dada por y = f(x) = m.x + q, sendo m e q constantes reais com m≠0.

Onde “m.x” representa a parte variável e “n” o valor fixo da função.

e um ponto forma por duas coordenadas (x; y) através da equação :

Verifica-se que o gráfico de uma função do 1º grau é uma RETA. Assim, o gráfico pode ser obtido por meio de dois pontos distintos (por dois pontos distintos determinam uma reta ).

A representação gráfica é de extrema importância. Veja um exemplo:

Para a nossa tabela vamos obter a função custo.

C(q) = 4q + 200, onde Cv = 4q e CF = 200

Graficamente:

Dada a função custo para a produção, vamos agora analisar a função receita e lucro.

FUNÇÃO RECEITA

Para um produto, a receita R é dada pela “multiplicação do preço unitá¬rio p, pela quantidade q, comercializada, ou seja,

Supondo que no exemplo da produção de calças, no início da apostila, o preço para a comercialização de cada calça seja de R$ 17,00, obtemos a função Receita:

R = 17q

notando que a taxa de variação para essa função de lº grau é m = 17 (incli¬nação da reta) e o termo independente é “0” (onde corta o eixo vertical).

O gráfico para essa função é uma reta que passa pela origem dos eixos coordenados.

R

R = 17.q

10 50 q

FUNÇÃO LUCRO

De modo geral, a função Lucro é obtida quando fazemos "receita menos Custo", obtendo aseguinte igualdade:

Para o nosso exemplo, chamando L o lucro e supondo que as quantida¬des produzidas de calças são as mesmas comercializadas, temos

L(q) =R(q)-C(q) → L(q)= 1 7q - (4q + 200 )

Nesse caso, notamos que a função Lucro também é uma função de 1ºgrau, cujo gráfico é uma reta de inclinação m = 13 e que corta o eixo verti¬cal em -200.

Figura: Lucro para a comercialização de calças.

L(q) L(q) = 13q – 200