Questões de Custos Microeconomia

QUESTÕES DE CUSTOS – MICROECONOMIA II

Aluna: Julia Conti Netto dos Reys

1. A função de produção de um bem é y = 10xf + xfxv.

1. Qual a função produto total para xf = 1000?

PT = y = 10 . 1000 + 1000 . xv

PT = 104 + 103xv

1. E a função produto médio?

Pme = PT/xv = y/xv = (104 + 10³xv)/xv

Pme = (104/xv) + 10³

1. E a função produto marginal?

PMg = dPT(xv)/dxv = d(104/xv)/dxv + d(10³)/dxv

PMg = ((104)’ . xv – 104 . (xv)’)/(xv²)

PMg = – (104/xv²)

1. Esta função apresenta rendimentos constantes, crescentes ou decrescentes de escala?

A função y = 10xv + xfxv apresenta rendimentos crescentes de escala, uma vez que quando seus insumos dobram, sua produção mais do que dobra – ou seja, a produção aumenta em proporção maior do que o aumento dos insumos, como é possível ver no exemplo abaixo:

y (1,1) = 10 . 1 + 1 . 1 = 11

y (2,2) = 10 . 2 + 2 . 2 = 24

y (4,4) = 10 . 4 + 4 . 4 = 56

1. E a função y=10xf + xv, como são seus rendimentos de escala?

Essa função apresenta retornos constantes de escala, pois sua produção aumenta na mesma proporção que insumos, como é possível ver abaixo:

y (1,1) = 10 . 1 + 1 = 11

y (2,2) = 10 . 2 + 2 = 22

y (4,4) = 10 . 4 + 4 = 44

1. E os da função y = 10xf + (xfxv)0,5  

Essa função também apresenta retornos constantes de escala, uma vez que sua produção aumenta na mesma proporção que os insumos:

y (1,1) = 10 . 1 +  = 11[pic 1]

y (2,2) = 10 . 2 +  = 22[pic 2]

y (4,4) = 10 . 4 =  = 44[pic 3]

1. A função custo total de curto prazo de uma empresa é CT= 240 + 72y +y1,5.

1. Qual o custo fixo?

Se y = 0  CT = 240 + 72 . 0 + 01,5 = 240[pic 4]

O custo fixo é 240.

1. Qual o custo variável médio?

CMe = CT/y = (240 + 72y + y1,5)/y = (240/y) + ((72y + y1,5)/y)

Como 240 é o CF  240/y é o CFMe.[pic 5]

CVMe = (72y + y1,5)/y = (y . (72 + y0,5))/y = 72 + y0,5

O custo variável médio é (72 + y0,5).

1. E o custo marginal de curto prazo?

CMg = d(CT)/dy = (240)’ + (72y)’ + (y1,5)´ =

= 0 + 72 + 1,5y0,5 = 72 + (3y0,5/2) = (144 + 3y0,5)/2

O custo marginal de curto prazo é (144 + 3y0,5)/2.

1. Se há apenas um insumo fixo e seu preço é R$ 8,00, quantas unidades de insumo fixo a empresa está usando?

1 insumo fixo a R$8,00  CFMe = 8 = 240/y  y = 30 unidades.[pic 6][pic 7]

A empresa usa 30 unidades de insumo fixo.