Resolução Exercícios – Decisão Mediante Incerteza

Resolução Exercícios – Decisão Mediante Incerteza

1. Considere um agente com a possibilidade de entrar numa loteria com 5% de probabilidade de ganhar $1.000.000,00 e 95% de não ganhar nada. Sendo sua função de utilidade em relação à riqueza dada por: [pic 1].  Se o preço para participar desta loteria for igual a $ 50, o agente entraria nesta loteria? Explique. Considere que a riqueza inicial do agente seja igual $50.

A utilidade esperada da loteria para este agente é de:

[pic 2]

 Neste caso, tem-se:  [pic 3]. Logo, o agente entraria nesta loteria.

1. Considere um agente com a possibilidade de entrar numa loteria com 2% de probabilidade de ganhar $1.000.000,00 e 98% de não ganhar nada. Sendo sua função de utilidade em relação à riqueza dada por: [pic 4]. Se o preço para participar desta loteria for de $350, considerando que o agente disponha desta quantia como riqueza inicial. O agente participaria desta loteria? Explique.

A utilidade esperada da loteria para este agente é de:

[pic 5]

 Neste caso, tem-se:  [pic 6]. Logo, o agente entraria nesta loteria.

1. Considere um agente que tenha uma riqueza de $16 cuja sua utilidade em relação à riqueza é dada por [pic 7]. Tal agente pode entrar numa loteria na qual ganha $20 com probabilidade π e perde $16 com probabilidade (1-π). Qual dever ser π mínima para que o agente aceite entrar nesta loteria.

Neste caso, há a necessidade de encontrar a probabilidade que deixa o agente indiferente entre ter $16 e participar da loteria. Sendo assim é necessário comparar a utilidade de $16 e a utilidade esperada da loteria. No estado da natureza ruim, o agente, ficaria com $0 de riqueza e no estado bom ficaria com $36:

[pic 8], logo: [pic 9]

1. Considere uma loteria com 3 possíveis resultados: o recebimento de $100 com probabilidade 0,10; o recebimento de $25 com probabilidade 0,60; e o recebimento de $0 com probabilidade 0,30. Um indivíduo com preferências dadas pela função-utilidade [pic 10] ganhou o direito de participar desta loteria (tendo inicialmente uma riqueza de $0). A partir de qual preço esse agente estaria disposto a vender o bilhete desta loteria?

Neste caso, a utilidade esperada do agente é dada, para esta loteria, por:

[pic 11]. Sendo assim, o agente estaria disposto a vender essa loteria por no mínimo $16, pois $16 gera uma utilidade igual à utilidade esperada da loteria [pic 12].

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