Série harmônica matemática

Para o valor Resultados

(y) (x)

1 2

5 2,48832

10 2,59374246

50 2,691588029

100 2,704813829

500 2,715568521

1000 2,716923932

5000 2,718010050

10000 2,718145527

100000 2,718268237

1000000 2,718280469

(Ver gráfico próxima pag.)

Conclusão: Quando maior o número dado para (x), mais próximo da constante de Euler chega, pois é impossível chegar em seu valor exato, devido a constante de Euler tender a infinito.

Quando a corda de uma harpa é tocada, ela vibra simultaneamente em toda a sua extensão e em pequenas partes proporcionais (1/2,1/3,1/4,1/5,etc), como assinalou Pitágoras. Consequentemente, escutamo o som da viração total da corda e os sons das vibrações secundárias. Ouvimos. portanto, a nota fundamental e sua série harmônica.

Série Harmônica Matemática

Em matemática, o termo série harmônica refere-se a uma série infinita. Tembém podem ser utilizadas outras ferramentas de análise matemática para estudar este fenômeno, tais como as transformadas de Fourier e as séries de Fourier.

Em matemática, a série harmônica é a série infinita definida como:

O nome harmônico é devido a semelhança com a proporcionalidade dos comprimentos de ona de uma corda a vibrar: 1,1/2,1/3,1/4,...(ver série harmônica(música).

Está série diverge lentamente. A demonstração (feita originalmente na Idade Média por Nicole d'Oresme) faz-se tendo em conta que a série

É termo a termo maior que ou igual à série

Que claramente diverge.

Em física, série harmônica é o conjunto de ondas composto da frequência fundamental e e todos os múltiplos inteiros desta frequência. De forma geral, uma série harmônica é resultado da vibração de algum tipo de oscilador harmônico. Entre estes estão inclusos os pêndulos, corpos rotativos (tais como motores e geradores elétricos) e a maior parte dos corpos produtores de som dos instrumentos musicais. As principais aplicações práticas do estudo das séries harmônicas estão na música e na análise de espectros eletromagnéticos, tais como ondas de rádio e sistemas de corrente alternada. Em matemática, o termo série harmônica refere-se a uma série infinita. Também podem ser utilizadas outras ferramentas de análise matemática para estudar este fenômeno,