Termos básicos da matemática financeira

1.3 Conceitos Básicos de Matemática Financeira

Neste item, você terá uma visão geral sobre os principais conceitos que regem a matemática financeira e informações imprescindíveis para interpretação dos diversos problemas do mercado financeiro.

Nas várias áreas do conhecimento humano, são comuns alguns termos terem significado mais restrito, mais específico e até muito distinto do que têm em outras. Para evitar possíveis ambiguidades, define-se a seguir o entendimento de cada um dos termos financeiros fundamentais usados neste texto.

1.3.1 Capital (PV)

É a quantidade de moeda que uma pessoa (física ou jurídica) tem disponível e concorda em ceder temporariamente a outra sob dadas condições de retorno e de remuneração. Também designado principal, investimento inicial e valor aplicado é a quantia cedida por um investidor e a recebida por um tomador. Naturalmente é expresso em um padrão de troca e de comparação local de valores econômicos, de bens, serviços e mercadorias.

Por estarem atrelados ao tempo, dois ou mais capitais serão qualificados de equivalentes quando tiverem o mesmo valor relativamente a certa data de avaliação, a qual é designada data focal.

1.3.2 Prazo (n)

O juro total depende de dois fatores: da taxa pactuada e do prazo da operação. Assim, toda transação financeira deve necessariamente prever quando e por quanto tempo se dará a cessão do capital. No dia-a-dia, define-se o “quando” pelas datas de início e término do investimento (datas de transferência do capital do investidor para o tomador, e vice e versa). O “quanto”, por sua vez, pode vir expresso de forma direta ou indireta: a forma direta explicita objetivamente a duração da operação financeira, em termos do número de dias, meses ou ano de sua vigência. A indireta aponta apenas as datas de início e término, isto é, o ”quando”. Para fins legais, o “quando” é suficiente; para fins matemáticos, a definição do “quanto”, do dado numérico aplicável nas fórmulas, é indispensável. Dessa maneira, se não fornecido diretamente, o prazo da operação deve ser obtido por alguma via alternativa. Uma delas é a mera contagem do número de dias decorridos entre duas datas (depois, se necessário, esse valor pode ser transformados em meses ou anos equivalentes). No caso de se ter o prazo de aplicação e uma das datas, a outra é identificável andando para frente ou para trás aquele número de dias no calendário.

E observe-se que o tempo de duração (período ou horizonte) das transações financeiras é variável contínua que, em termos financeiros, costuma ser tratada como discreta. Além disso, ele permite classificar as operações em de curto prazo e de longo prazo. Essa distinção costuma ter implicações positivas e negativas em termos de tributação e taxa de juros.

1.3.3 Taxa de juros (i)

Em princípio, as partes podem estabelecer as mais variadas formas de remuneração do capital transacionado. A mais comum consiste em pactuar, a título de remuneração, uma porção do capital emprestado. Nesses termos, dá-se o nome de taxa de juros ao porcentual incidente sobre o capital cedido. Ela pode se referir à unidade de tempo ou a todo o período da operação. Em qualquer caso, corresponde à relação entre o juro devido e o capital empregado.

Assim, a taxa de juros é o coeficiente que determina o valor do juro, isto é, a remuneração do fator capital utilizado durante certo período de tempo.

As taxas de juros se referem sempre a uma unidade de tempo (mês, semestre, ano etc.) e podem ser representadas equivalentemente de duas maneiras: taxa percentual e taxa decimal.

A taxa percentual refere-se aos “centos” do capital, ou seja, o valor dos juros para cada centésima parte do capital.

A taxa decimal ou unitária centra-se na unidade de capital. Reflete o rendimento de cada unidade de capital em certo período de tempo.

Ou seja, a taxa de juros pode ser definida em termos percentuais ou decimais. Em termos de notação, o que distingue um modo do outro é o sinal gráfico que representa a porcentagem. Em termos monetários, a diferença está na unidade de conta: no porcentual, é uma nota de $ 100,00 no decimal, uma nota de $ 1,00. Por exemplo, 5% a.p significa que cada cem unidades monetárias transacionadas custam cinco unidades monetárias por período. Em termos decimais, a mesma taxa, apontável por 0,05 a.p, indica que cada unidade monetária transacionada custa cinco centavos por período. Naturalmente, converte-se a primeira na segunda dividindo a taxa por 100 e eliminando o sinal de porcentagem e a segunda na primeira multiplicando o valor por 100 e acrescentando o sinal de porcentagem. Em síntese, de porcentagem para decimal, tem-se: ; de decimal para porcentagem, faz-se: 0,05 x 100 = 5%.

Portanto, a transformação da taxa percentual em decimal se processa simplesmente pela divisão da notação em percentual por 100. Para a transformação inversa, basta multiplicar a taxa decimal por 100.

Exemplos:

Taxa Percentual Taxa Decimal

1,5% 0,015

8% 0,08

17% 0,17

86% 0,86

120% 1,20

1500% 15,0

Nas fórmulas de matemática financeira todos os cálculos são efetuados utilizando-se a taxa unitária de juros. Os enunciados e as respostas dos exercícios apresentados neste texto estão indicados pela taxa percentual.

A taxa de juros de uma operação é um parâmetro financeiro determinado pelo mercado e condicionado por múltiplos e distintos fatores, uns objetivos, outros subjetivos (esses últimos, difíceis de quantificar). Do ponto de vista das partes diretamente envolvidas, ela depende do prazo, do risco implícito na operação, da expectativa de inflação no período, da existência de projeto econômico potencialmente lucrativo, da (des)confiança que o tomador inspira, das garantias que ele oferece quanto ao pagamento do juro pactuado e retorno do capital transacionado. Por ser um fato econômico negociável no mercado de bens e direitos, a posse de dinheiro sujeita-se à seguinte lei da oferta e da procura: a elevação da taxa de juros faz o detentor aumentar a oferta de moeda, e o tomador, a retrair sua demanda por crédito. E vice-versa.

E a referida lei da oferta e da procura torna