Triângulos

Triângulos

O triângulo é uma figura geométrica muito

utilizada em construções. Você já deve ter notado que existem vários tipos de

triângulo. Observe na armação do telhado os tipos diferentes que você pode

encontrar. Tente contar quantos triângulos existem nessa armação.

Você já sabe que o triângulo é uma figura geométrica de:

Para pensar

lado

lado

vértice

vértice

lado

vértice

®ângulos ®

®

Nossa aula

41

Para falar desses elementos dos triângulos, a Matemática usa uma conven- A U L A

ção universal. Com letras maiúsculas representamos os vértices, pois eles são

pontos do plano. E assim temos, por exemplo:

l Os pontos A, B e C são os vértices.

l Os segmentos AB, BC e AC são os lados.

l Â, B e C são os ângulos do triângulo.

Você também já viu, na 1ª fase de seu curso, que:

A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180º.

Veja os exemplos abaixo:

Assim, se você conhece dois ângulos de um triângulo, pode sempre descobrir

a medida do terceiro ângulo. Vejamos como seria resolvido esse problema

usando os mesmos exemplos acima.

45º

30º

60º 60º 60º

60º

90º + 45º + 45º = 180º 90º + 30º + 60º = 180º 60º + 60º + 60º = 180º

45º

?

45º

30º

?

?

? ?

180º - (90º + 30º) =

= 180º - 120º =

= 60º

180º - (90º + 45º) =

= 180º - 135º =

= 45º

O ângulo cuja medida é

desconhecida mede 45º, pois é

quanto falta à soma dos outros

dois para completar 180º.

O resultado é encontrado

subtraindo-se de 180º (total da

soma) a soma dos ângulos que

você já conhece.

Neste exemplo, você não

conhece nenhum dos três ângulos,

mas sabe que os três possuem

medidas iguais. Basta então dividir

o total por 3.

180º

3

= 60º

A B

C

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A U L A Classificação dos triângulos

Como os triângulos não são todos iguais, podemos separá-los em grupos que

tenham características comuns, ou seja, podemos classificá-los. Usam-se dois

tipos de classificação: pelos ângulos ou pelos lados.

Classificação quanto aos ângulos

Com um esquadro, verifique, nos exemplos acima, se os ângulos são agudos

(menores que o ângulo reto), retos ou obtusos (maiores que o ângulo reto). Veja:

l O triângulo acutângulo possui os 3 ângulos agudos.

l O triângulo retângulo possui 1 ângulo reto e 2 ângulos agudos.

l O triângulo obtusângulo possui 1 ângulo obtuso e 2 ângulos agudos.

Classificação quanto aos lados

Você pode confirmar com a régua as medidas dos lados destes triângulos:

l O triângulo equilátero possui os 3 lados com a mesma medida.

l O triângulo isósceles possui 2 lados com a mesma medida e o terceiro lado

com medida diferente.

l O triângulo escaleno possui os 3 lados com medidas diferentes.

acutângulo retângulo obtusângulo

A

A

A

B C B C B C

3 cm 3 cm

3 cm 3 cm

4 cm 4 cm 3,5 cm 4 cm

3 cm

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A U L A

3 cm 3 cm

3 cm

60º

60º 60º

A

B C

65º 65º

A

B C

3 cm

3,5 cm 3,5 cm

Observações

1. Quando um triângulo é equilátero ele é também equiângulo, isto é,

seus três ângulos possuem a mesma medida.

2.