Vetores

Vetores: (unidade 07)

A Física lida com um grande conjunto de grandezas físicas, que é tudo aquilo que pode ser medido.

Classificação:

a) escalar

Dentro desta gama imensa de grandezas, podemos encontrar aquelas que, para ficarem bem caracterizadas, necessitam apenas de uma intensidade, ou seja, um número acompanhado de uma unidade de medida. São exemplos de tais grandezas: tempo, massa, temperatura, comprimento,área , volume, energia, pressão, etc.

b) vetorial

Outras grandezas físicas, denominadas grandezas vetoriais, necessitam, de completa caracterização ,isto é ,além da intensidade( módulo), uma orientação espacial, caracterizada por uma direção e um sentido. Além disso, enquanto a intensidade de uma grandeza escalar pode, em alguns casos, ser negativa, a intensidade de uma grandeza vetorial é sempre positiva. Este é o motivo pelo qual denominamos esta intensidade de “módulo”. São exemplos de tais grandezas: deslocamento, velocidade ,aceleração ,força, Impulso ,Quantidade de movimento,campo elétrico, campo magnético, etc.

Observacão:

Lidar com grandezas escalares é relativamente fácil, principalmente quando desejamos somá-las ou subtraí-las. Não podemos esquecer que tais operações exigem que as grandezas sejam da mesma espécie. Com as grandezas vetoriais, estas operações são um pouco mais complicadas.

GRANDEZAS ESCALARES X GRANDEZAS VETORIAIS

ESCALARES VETORES

comprimento Deslocamento

área / volume Aceleração

calor Velocidade

temperatura Força

massa / densidade Impulso

tempo Quantidade de movimento

energia Campo elétrico

pressão Campo magnético

potência Torque (momento)

Vetor:

A melhor forma de lidar com uma grandeza vetorial é introduzir o conceito de vetor. Podemos dizer que um vetor é um segmento de reta orientado.

Vetor (do latim vector = condutor), como já dissemos é um instrumentos usado, principalmente pela física, que reúne "dentro de si" três informações sobre um corpo ou um móvel.

• MÓDULO (intensidade, número real não-numérico)

• SENTIDO

• DIREÇÃO

Geometricamente, o vetor é representado como abaixo.

Para facilitar a nossa compreensão vamos pegar um exemplo simples

Neste exemplo tempos um vetor que possui todas as informações necessárias. veja:

• Direção: como vemos, o vetor acima possui a mesma direção da reta r, horizontal;

• Sentido: da esquerda para direita, neste caso;

• Módulo: | | = 3 u ou V = 3u

O módulo é a intensidade do vetor, como já sabemos. O módulo é, graficamente representado, pelo tamanho do vetor desenhado, que em nossa caso é de três unidades de medidas u, ou seja 3u.

OBS.: Devemos sempre notar que se a unidade de medida fosse centímetros, o módulo do vetor seria 3 cm, e se a unidade de medida fosse metros, o módulo do vetor possuiria 3 metros, etc.

Os vetores são representados por qualquer letra e por uma seta desenhada por sida da letra, como . O módulo deste vetor é representado pela letra que representa o vetor, porém sem a seta em cima, v, ou então pelo símbolo do vetor entre os sinais matemáticos que representam módulo, | |.

Ao compararmos dois vetores que representem uma mesma grandeza física, podemos encontrar vetores iguais, opostos e contrários. Muita atenção nas diferenças.

Observe que os iguais ( = ) e os opostos ( = - ) tem o mesmo módulo ou intensidade. Não usamos os sinais > (maior que) e < (menor que) para comparar vetores, mas apenas para comparar seus módulos ou intensidades.

1. Adição (soma ) de vetores

a) Adição pela regra do polígono

Somar vetores é colocá-los em seqüência e, mantendo suas características originais, descobrir o tamanho e a orientação de um único vetor que fizesse o mesmo efeito, ou seja, que levasse do ponto inicial ao ponto final em linha reta.veja o exemplo a seguir:

Veja outros exemplos da adição de vetores utilizando a regra do polígono

Ligam-se os vetores origem com extremidade. O vetor soma é o que tem origem na origem do 1º vetor e extremidade na extremidade do último vetor.

b)Dados os vetores

c)Dados os vetores

Determinar o vetor soma dos vetores abaixo.

Note que:

Quando a extremidade do último vetor coincidir com a origem do primeiro, isto é, quando o polígono for fechado, o vetor resultante será nulo. (R = 0)

• Em qualquer ordem de colocação dos vetores, o vetor Resultante terá o mesmo módulo.

d) Adição pela regra do paralelogramo

Somar vetores utilizando a regra do paralelogramo,é