A FUNÇAO CUSTO TOTAL

FUNÇÃO DE 1º. GRAU

Função Custo

A função Custo descreve o custo de produção de determinado bem e varia em função da quantidade produzida desse bem.

No custo de produção existe uma parcela fixa (CF = custo fixo) e outra variável (CV = custo variável unitário). O custo fixo corresponde aos gastos fixos de produção, tais como instalação ou manutenção do prédio. O custo variável corresponde aos gastos com a produção propriamente dita, isto é, envolve compra de matéria prima, pagamento de mão de obra, etc.

O Custo Fixo pode ser considerado uma função constante, cujo gráfico é uma reta paralela ao eixo horizontal.

O Custo Variável é função da quantidade produzida: CV = Cu.q, onde Cu = custo unitário de produção.

Exemplo: Esboçar o gráfico para o custo total dado por: Ct = 20.q + 40

[pic 1]

A função Custo Total é a soma das funções Custo Fixo e Custo Variável, ou seja: CT = CF + CV

CT = CF + Cu.q

Exemplo 1

Certo produto tem o seu custo por unidade R$ 3,00 e as despesas fixas orçadas em R$540,00. Qual será o custo total para a produção de 110 unidades? Qual o número de unidades deverão ser vendidas para que a lucro total seja de R$ 6750,00?

Função Receita

A função Receita descreve o total bruto recebido pela venda de uma quantidade variável de um produto.

Se o preço p for fixo, qualquer que seja a quantidade vendida q, a receita pode ser determinada por: RT = p.q

Função Lucro

O Lucro é obtido pela diferença entre Receita e Custo. A função Lucro é expressa pela diferença entre as funções Receita e Custo, ou seja:

L = RT – CT

Exemplo 1

Uma cozinheira deseja vender doces a domicílio. Estimou suas despesas fixas em R$ 300,00 (aluguel, luz, etc.), calculou o preço de custo de cada doce em R$ 2,00 e deseja vender o produto ao preço unitário de R$ 3,50. Determinar as funções Custo Total, Receita e Lucro.

Exemplo 2

O preço de venda de um produto é R$ 12,00 por unidade. Sendo R$ 10,00 seu custo unitário e de R$ 500,00 o custo fixo pede-se:

a) as funções: custo total, receita total e lucro total.

1. o gráfico das funções receita total, custo total e lucro total, no mesmo sistema.
2. a análise econômica do problema.

“Break-even Point” ou Ponto de Nivelamento ou Ponto Crítico

Representa um ponto em que a receita se iguala ao custo, ou seja, o lucro é igual a zero. Indica a quantidade mínima de produtos que devem ser produzidos e vendidos para que não haja prejuízo. Ou seja: RT = CT

Exemplo 1

A receita total das vendas de rádios é dada por Rt = 200.q (onde q é a quantidade de rádios) e o custo total é dado por Ct = 160.q + 2.000. Determinar:

1. o ponto de nivelamento (“break-even point”) de mercado;
2. esboçar o gráfico das funções receita, custo e lucro totais no mesmo sistema de coordenadas e fazer a análise econômica.

ATIVIDADES

1. Uma editora vende certo livro por R$ 60,00 a unidade. Seu custo fixo é R$ 10.000,00 por mês e o custo variável por unidade é R$ 40,00. Qual o ponto de nivelamento (mesmo que ponto de equilíbrio)?

1. Em relação ao exemplo anterior, quantas unidades a editora deverá vender para ter um lucro igual a R$ 8.000,00?

1. O preço de venda de um produto é R$ 12,00 por unidade. Sendo R$ 10,00 seu custo unitário e de R$ 500,00 o custo fixo pede-se:

1. as funções: custo total, receita total e lucro total.
2. o ponto de equilíbrio.
3. o gráfico das funções receita total e custo total, no mesmo sistema.
4. o gráfico da função lucro total
5. a análise econômica do problema.

1. Certo produto tem o seu custo por unidade R$ 3,00 e as despesas fixas orçadas em R$540,00. Se o Ponto de equilíbrio é atingido ao nível de 100 unidades, e considerando todas as funções lineares, pede-se:

1. as funções: custo total e receita total.
2. o número de unidades vendidas para que a lucro total seja de R$ 675,00.

1. O preço de venda de um bem de consumo é de R$ 18,00. A indústria está produzindo 720 unidades, e o lucro pela venda da produção é de R$ 1.260,00. Sendo o custo fixo igual a R$ 1.620,00 e todas as funções lineares, obter:

1. o custo unitário de produção
2. o Ponto de equilíbrio
3. a produção necessária para um lucro de R$ 1.992,00
4. o gráfico das funções receita total e custo total, no mesmo sistema.
5. o gráfico da função lucro total
6. a análise econômica do problema.

1. Um determinado produto é fabricado a um custo unitário de R$ 18,00, e é vendido ao preço de R$ 23,00. Se o Ponto de equilíbrio é atingido ao nível de produção de 1.200 unidades, admitindo-se que as funções sejam lineares deseja-se obter:

1. o custo fixo associado
2. a produção necessária para um lucro de R$ 3.280,00
3. o lucro para 1.400 unidades produzidas
4. o gráfico das funções receita total e custo total, no mesmo sistema
5. o gráfico da função lucro total
6. a análise econômica do problema.

1. Uma empresa opera a um custo fixo de R$ 20.000,00. O preço unitário de venda é de R$ 80,00 e o custo variável por unidade é de R$ 60,00. Nessas condições o seu nível mensal de vendas é de 1.600 unidades. O proprietário estima que reduzindo em 5% o preço unitário de venda, as vendas aumentarão em 10%. Você acha vantajosa essa alteração? Justifique.

1. O gráfico abaixo representa as funções: custo total, receita total e lucro total, para um determinado produto.

[pic 2]

1. Identifique as funções (1), (2) e (3) e encontre suas expressões.
2. Dê o valor do custo fixo.
3. Localize no gráfico o Ponto de equilíbrio e diga quais suas coordenadas?

1. Uma empresa que trabalha com um produto de precisão estima um custo diário de R$ 2.000,00 quando nenhuma peça é produzida, e um custo de R$ R$ 8.000,00 quando são produzidas 250 unidades.

1. Obtenha a função custo total, admitindo-se que ela é uma função do 1º grau da quantidade produzida x.
2. Qual o custo total diário para se produzirem 300 unidades?

Profa. Dra. Clarice GFP

RESPOSTAS

1.        (500, 30 000)

2.     900 unidades

3.                a ) Ct = 10x + 500 ; Rt = 12x ; Ct = 2x – 500 b) (250, 3000)

1.        

d) -----

e) 0 ≤ x < 250 ⇒ Ct > Rt   (Lt < 0 ) ⇒ Prejuízo x = 250 ⇒ Ct = Rt   (Lt = 0 )⇒ Equilíbrio x > 250 ⇒ Ct < Rt (Lt > 0 ) ⇒ Lucro

4.        a) Ct = 3x + 540 e Rt = 8,4x

1. 225 unidades

5.        a) R$ 14,00

b) (405, 7 290)

1. 903 unidades
2.          
3.          
4. 0 ≤ x < 405 ⇒ Ct > Rt (Lt < 0 ) ⇒ Prejuízo x = 405 ⇒ Ct = Rt  (Lt = 0 ) ⇒ Equilíbrio x > 405 ⇒ Ct < Rt (Lt > 0 ) ⇒ Lucro

6.        a) R$ 6 000,00

b) 1856 unidades

c) R$ 1 000,00