Atps Matematica Financeira

Introdução

A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em empregar procedimentos matemáticos para simplificar a operação financeira a um Fluxo de Caixa.

Capital - O Capital é o valor aplicado através de alguma operação financeira. Também conhecido como: Principal, Valor Atual, Valor Presente ou Valor Aplicado. Em inglês usa-se Present Value (indicado pela tecla PV nas calculadoras financeiras).

Juros - Juros representam a remuneração do Capital empregado em alguma atividade produtiva. Os juros podem ser capitalizados segundo dois regimes: simples ou compostos.

JUROS SIMPLES: o juro de cada intervalo de tempo sempre é calculado sobre o capital inicial emprestado ou aplicado.

JUROS COMPOSTOS: o juro de cada intervalo de tempo é calculado a partir do saldo no início de correspondente intervalo. Ou seja: o juro de cada intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial e passa a render juros também.

O juro é a remuneração pelo empréstimo do dinheiro. Ele existe porque a maioria das pessoas prefere o consumo imediato, e está disposta a pagar um preço por isto. Por outro lado, quem for capaz de esperar até possuir a quantia suficiente para adquirir seu desejo, e neste ínterim estiver disposta a emprestar esta quantia a alguém, menos paciente, deve ser recompensado por esta abstinência na proporção do tempo e risco, que a operação envolver. O tempo, o risco e a quantidade de dinheiro disponível no mercado para empréstimos definem qual deverá ser a remuneração, mais conhecida como taxa de juros.

Etapa 1

Aula Tema: Fundamentos da Matemática Financeira – diferença entre Juros Simples e Compostos.

1.0 - Passo 1

Juros Simples: É aquele no qual os juros incidem sempre sobre o capital inicial. A taxa percentual de juros é calculada de acordo com o capital principal. Dessa forma, o rendimento mensal mantém o mesmo valor. A cobrança de juros está relacionada a financiamentos, compras à prazo, aplicações bancarias, pagamento de impostos atrasados entre outras situações relacionadas ao meio econômico.

Podemos escrever a seguinte fórmula:

J = C . i . n

J = Juros

C = Capital

i = Taxa de juros

n = Número de períodos (tempo)

Juros Compostos: Após cada período, os juros são incorporados ao principal e passam, por sua vez, a render juros. Também conhecido como “juros sobre juros”. Esse tipo de rendimento é muito vantajoso, sendo utilizado pelo atual sistema financeiro. As instituições financeiras utilizam esse método de capitalização nas aplicações financeiras, como na elaboração de financiamentos. O juro composto é o mais comum no sistema financeiro e portanto, o mais útil para cálculos do dia-a-dia.

Obtemos a fórmula:

M = C . (1 + i)n

M = Montante

C = Capital

i = Taxa de juros

n = Número de períodos (tempo)

1.1 - Passo 2

Dados:

PV = 120.000,00

n = 18

i = 1,25% ao mês

Juros simples Juros compostos

J = C . i . n M = C . (1 + i)n

J = 120.000 . 0,0125 . 18 M=120.000 . (1+0,0125)18

J = 27.000 M = 120.000 . (1,0125)18

C + J = 120.000 + 27.000 M = 120.000 . 1,25

= 147.000 M = 150.069,29

1.2 - Passo 3

O juros simples será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal.

O regime de juros compostos são aqueles em que o juro do mês é incorporado ao capital, constituindo um novo capital a cada mês para cálculo de novos juros.

1.3 - Passo 4

O objetivo desta etapa foi identificar a diferença entre juros simples (ao longo do tempo, somente o principal rende juros) e compostos (o valor inicial deve ser corrigido período a período). As operações financeiras, em sua maioria, se apoiam nestas duas formas de capitalização.

Etapa 2

Aula Tema: A calculadora financeira HP-12C. Noções básicas sobre o Excel. Valor Presente e Valor Futuro. Sequência de Pagamentos.

2.0 - Passo 1

Dados:

PV = 120.000 PMT = ?

n = 18 FV = ?

i = 1,25%

F CLX F CLX

120.000 CHS PV 120.000 CHS PV

18 n 18 n

1,25 i 1,25 i

PMT = 7.486,17 FV = 150.069,29

2.1 - Passo 2

Dados: 1º Simulação

PV = 120.000 PMT = ?

n = 36 FV = ?

i = 1,25%

F CLX F CLX

120.000 CHS PV 120.000 CHS PV

36 n 36 n

1,25 i 1,25 i

PMT = 187.673,25 FV = 4.159,84

Dados: 2º Simulação

PV = 120.000 PMT = ?

n = 48 FV = ?

i =1,25%

F CLX F CLX

120.000 CHS PV 120.000 CHS PV

48