Atps Matematica Financeira

Etapa Nº 1

Aulas-Temas: Fundamentos de Matemática Financeira. Regime de Capitalização

Desenvolver o problema a seguir, utilizando as fórmulas do regime de capitalização simples e composto, apresentada na teoria do capítulo do livro indicado no Passo 1.

Você tomou um Empréstimo de R$ 10.000,00, aceitando pagar juros de 4,7 % ao mês.

1. Considerando o regime de capitalização simples:

a) Calcule o valor do montante após 15 dias, 1 mês, 5 meses e 10 meses.

b) Utilize os valores obtidos no item anterior e esboce o gráfico do montante em função dos meses.

2. Considerando o regime de capitalização composta:

a) Calcule o valor do montante após 15 dias, 1 mês, 5 meses e 10 meses.

b) Utilize os valores obtidos no item anterior e esboce o gráfico do montante em função dos meses.

Resolução:

1. PV = R$ 10.000,00 i = 4,7 % am

a) Para calcular o montante em capitalização simples utiliza-se a seguinte fórmula:

FV= PV . ( 1 + i . n )

 Usando n = 15 dias ( 0,5 mês )

FV = 10.000 . ( 1 + 0,047 . 0,5 )

FV = 10.000 . 1,0235

FV = R$ 10.235,00

 Usando n = 1 mês

FV = 10.000 . ( 1 + 0,047 . 1 )

FV = 10.000 . 1,047

FV = R$ 10.470,00

 Usando n = 5 meses

FV = 10.000 . ( 1 + 0,047 . 5 )

FV = 10.000 . 1,235

FV = R$ 12.350,00

 Usando n = 10 meses

FV = 10.000 . ( 1 + 0,047 . 10 )

FV = 10.000 . 1,47

FV = R$ 14.700,00

R. O valor do montante, considerando regime de capitalização simples, para 15 dias é R$ 10.235,00; Para 1 mês é de R$ 10.470,00; Para 5 meses é de R$ 12.350,00 e para 10 meses é de R$ 14.700,00.

b)

2. PV = R$ 10.000,00 i = 4,7 % am

a) Para calcular o montante em capitalização composta utiliza-se a seguinte fórmula:

FVn = PV . ( 1 + i ) ^ n

 Usando n = 15 dias ( 0,5 mês )

FV = 10.000 . ( 1 + 0,047 ) ^ 0,5

FV = 10.000 . (1,047) ^ 0,5

FV = 10.000 . 1,023230

FV = R$ 10232,30

 Usando n = 1 mês

FV = 10.000 . ( 1 + 0,047 ) ^ 1

FV = 10.000 . (1,047) ^ 1

FV = 10.000 . 1,047

FV = R$ 10470,00

 Usando n = 5 meses

FV = 10.000 . ( 1 + 0,047 ) ^ 5

FV = 10.000 . (1,047) ^ 5

FV = 10.000 . 1,258153

FV = R$ 12.581,53

 Usando n = 10 meses

FV = 10.000 . ( 1 + 0,047 ) ^ 10

FV = 10.000 . (1,047) ^ 10

FV = 10.000 . 1,582949

FV = R$ 15.829,49

R. O valor do montante, considerando regime de capitalização composta, para 15 dias é R$ 10.232,30; Para 1 mês é de R$ 10.470,00; Para 5 meses é de R$ 12.581,53 e para 10 meses é de R$ 15.829,49.

b)

Para comparar os dois regimes, devemos primeiramente lembrar das duas fórmulas que dão os respectivos Montantes. A fórmula dos juros simples é uma função de primeiro grau, a função de primeiro grau apresenta em sua representação gráfica uma reta linear. Já a fórmula dos juros compostos é uma função exponencial, com isso sua representação gráfica apresenta uma curva, chamada de curva exponencial.

Podemos observar em relação aos valores: se o período for menor que 1, o montante condicionado a juro simples será maior que o condicionado a juro composto. Quando o período for igual a 1, os montantes serão iguais. Para períodos maiores que 1, o montante condicionado a juro composto será maior, se comparado ao montante condicionado a juro simples.

O juro Simples sempre é cobrado sobre o valor inicial, o juro composto usa como base o período anterior, sendo aplicado juros sobre juros.

Trazendo para nossa realidade, a grande maioria das transações bancárias, utilizam como base os Compostos, pois apresentam maior rentabilidade aos Bancos.

Etapa Nº 2

Aula-Tema: A calculadora Financeira HP12C. Valor Presente e Valor Futuro.

Você é o gerente Financeiro de uma empresa. No dia 01.08.2013, logo de manhã, você consultou a situação financeira da empresa e constatou que:

- Há um saldo de R$ 50.000,00 em uma aplicação cujo rendimento médio mensal é de 0,72%. Nesse mesmo dia a empresa deveria quitar uma dívida de R$ 400.000,00. Logo, você concluiu