Atps Matemática Etapa 2 Passo 1

Passo 1

Apresentaremos algumas regras que permitem a determinação rápida e simplificada da derivada:

1. Função Constante

Na função:

f(x)= k

em que k é uma constante.

A derivada de uma constante será sempre zero:

f’(x)=0

Exemplo:

f(x)=5

Em que 5 é uma constante, e não tem nenhuma variável (letra) ao lado do número. A derivada de 5 é zero.

f’(5)=0

2. Função do 1º Grau

Na função:

f(x)=ax+b

Sua derivada será sempre o a:

f’(x)=a

Exemplo:

f(x)=6x+3

A derivada dessa função é 6, que é o coeficiente angular da reta.

3. Constante Multiplicando Função

Na função:

f(x)=k.u(x)

em que k, uma constante, está multiplicando u(x), que é outra função de x.

Sua derivada será a constante vezes a derivada de u(x):

f’(x)=k.u’(x)

Exemplo:

f(x)=2.u(x)

em que u(x)=2x+3,

e a derivada de u(x) é:

u’(x)=2, sendo assim a derivada de f(x) será:

f’(x)=2.u’(x)

f’(x)=2.2

f’(x)=4

4. Soma ou Diferença de Funções

Tem-se a soma das funções representadas por:

f(x)=u(x)+v(x)

A derivada de f(x) é:

f’(x)=u’(x)+v’(x)

Sendo: u(x)= 2x+4 e v(x)=3x-2

A derivada de u(x)

u’(x)=2 e,

de v(x) é

v’(x)=3 então,

a soma f’(x)=u’(x)+v’(x) será

f’(x)=2+3

f’(x)=5

5. Potência de x

Na função:

f(x)=xⁿ

em que n é um número real

Para obter a derivada de f(x) o expoente n de x, “cai” e fica multiplicado por x, e o x fica elevado a n-1.

Fica assim:

f’(x)=n.xⁿ־ˡ

Exemplo:

A função é f(x)=2x³

f’(x)=3.2.x³־ˡ

f’(x)=6.x²

6. Função Exponencial

Na função:

f(x)=aᵡ

em que a é um número real, a>0 e a҂1, sua derivada será:

f’(x)=aᵡ. ln a