Educação Matemática na UNESP-Rio Claro

lolhhfghAnálise Combinatória: uma Abordagem no Ensino Médio

Apoiada na Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de

Matemática através da Resolução de Problemas

Analucia Castro Pimenta de Souza

Rede Pública/Faculdade CBTA- Rio Claro-SP

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Introdução

O presente trabalho é fruto da pesquisa realizada pela autora no curso de Mestrado em

Educação Matemática na Unesp-Rio Claro.

A aprendizagem da Análise Combinatória sempre se mostrou como um obstáculo aos

alunos, devido ao modo de abordar esse conteúdo na sala de aula. Pois geralmente é

trabalhado através de “fórmula-aplicação”, levando os alunos a um trabalho mecânico que não

lhes possibilita chegar à compreensão dos conceitos de arranjo, permutação e combinação.

Apresentamos como objetivo principal de nossa pesquisa, criar uma proposta de

trabalho para abordar Análise Combinatória em sala de aula, utilizando a Metodologia de

Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas. E como

objetivos específicos: verificar a potencialidade de um trabalho de investigação, sem depender

de fórmulas previamente determinadas (analisando os processos de formação de

agrupamentos); explorar situações-problema numa abordagem do cotidiano em sala de aula;

permitir ao aluno buscar soluções próprias através de técnicas de contagem; e desenvolver o

raciocínio combinatório para a formalização posterior. Na metodologia adotada para este

trabalho, em sala de aula, o problema é ponto de partida e, durante sua resolução, são

construídos conceitos e conteúdos novos com a participação ativa dos alunos.

As principais fontes de pesquisa das quais fizemos uso foram: livros didáticos e

acadêmicos, os PCN-EM (Parâmetros Curriculares Nacionais – Ensino Médio – Matemática);

as Propostas Curriculares do Estado de São Paulo, de 1989 (2a edição) e de 2008; artigos em

revistas; teses e dissertações. Também, fizemos uso de documentos do NCTM – National

Council of Teachers of Mathematics – USA (Conselho Nacional de Professores de

Matemática dos Estados Unidos).

Refletindo sobre nossos referenciais teóricos e nossa experiência em sala de aula,

definimos nosso problema de pesquisa: Qual é a contribuição da Metodologia de Ensino-

Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas em uma nova

abordagem, em sala de aula, da Análise Combinatória? Mas, também, com ela aparecia uma

outra forte questão: Como se desenvolve a formação de conceitos de Análise Combinatória,

adotando-se a Resolução de Problemas como uma metodologia de ensino? de aprendizagem?

e de avaliação? Como essas duas colocações parecem se ajustar uma à outra, decidimos que a

pergunta diretriz de nossa pesquisa poderia surgir numa sequência em que a primeira, quando

respondida, poderia levar à resposta da segunda.

Para responder ao problema de pesquisa, foram criados três projetos, adotando, para os

três, a Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução

de Problemas, com o objetivo de responder à Pergunta da Pesquisa segundo três visões

diferentes: como uma professora-pesquisadora, trabalhando em sua própria sala de aula, com

seus próprios alunos; como uma pesquisadora, ministrando minicursos e oficinas de trabalho,

em encontros de Educação Matemática, com professores, educadores matemáticos e até

alunos da Licenciatura em Matemática; e como uma pesquisadora que se apresentasse, em

Congressos e Encontros de Educação Matemática, oferecendo suas próprias pesquisas, para

conhecimento e divulgação delas, a outros pesquisadores, para discussão e análise.

Relatamos o desenvolvimento dos três projetos criados, bem como a análise dos dados

obtidos nas aplicações e as contribuições que trouxeram para nossa pesquisa. Esta pesquisa

foi desenvolvida seguindo a Metodologia de Pesquisa apresentada por Thomas A. Romberg.

Matemática Discreta

A Matemática Discreta foi introduzida no currículo escolar no fim dos anos 80 e início

dos anos 90 nas publicações do NCTM1. Uma importante fundamentação teórica sobre

Matemática Discreta, por nós consultada, foi o livro Discrete Mathematics across the

Curriculum, K-12, 1991 Yearbook do NCTM, cujo autores Margaret J. Kenney e Christian R.

Hirsch (NCTM) apresentam, em seus capítulos, relevâncias sobre a Matemática Discreta, tais

como: por que ela é importante; o que ela compreende nos vários níveis escolares; onde ela

aparece no currículo; e algumas ideias sobre o seu ensino.

Nesse livro, Dossey (1991) apresenta a Matemática Discreta como a Matemática para

o nosso tempo, dizendo que ela é um ramo da Matemática que cresceu rapidamente em

importância na década