Engenharia Econômica

PROGRAMA:

Unidade 1 - Juro Composto

Unidade 2 – Anuidades

Unidade 3 – Engenharia Econômica

Unidade 1

Juro Composto

JURO COMPOSTO, acumulados ou capitalizados, são os que , no fim de cada período, são somados ao capital constituído no início, para produzirem novos juros no período seguinte.

1º período  C1= C (1 + i)

2º período  C2= C1. ( 1 +i ) , como C1= C(1+i), temos

C2= C.( 1+i).(1+i)

3º período  C3= C2 ( 1+i) , como C2= C ( 1+i)2 , temos

C3= C ( 1+i)2. (1+i)

Para n períodos 

Recordando:

• A taxa é unitária ( dividida por 100 )

• Tempo e taxa na mesma unidade ( capitalização)

Exemplos:

1- Calcular o montante composto do capital de R$ 1 200,00 a 6 % ao ano em 3 anos

C n = C (1+i) n

C n= 1 200. ( 1+ 0,06 )3 1,06 x y 3 = 1,191016

C n= 1 200 .1,191016

C n= 1 429,21

2- Determine o capital que aplicado durante 9 meses, à taxa de 24% ao ano, gerou um montante de R$ 1 200,00, capitalizados trimestralmente.

i = 24% ao ano: 4 = 6% ao trimestre

n = 9 meses : 3 = 3 trimestres

Cn = 1 200,00

C n = C (1+i) n

1 200,00 = C ( 1 + 0,06 ) 3

1 200,00 = C . 1,191016

C = 1 007,54

Exercícios:

1- Qual o capital que colocado a juros compostos de 24% a.a, capitalizados semestralmente, durante 18 meses gerou um montante de R$ 18 000,00? * R$ 12 812,04

2 - Calcular o montante da aplicação de R$ 3 500,00 à taxa de 36% ao ano, durante 2 anos, capitalizados mensalmente. * R$ 7 114,77

3-Que montante produziu o capital de R$ 2 000,00 que foi colocado por 1 ano e 9 meses, à taxa de 36% a.a , capitalizados trimestralmente? *R$ 3 656,07

4-Mário aplicou R$ 1 300,00 durante dois anos e meio numa instituição financeira que lhe garantiu uma taxa de 30% a.a, capitalizados trimestralmente. Calcule o valor dos juros recebidos por ele. * R$ 1 379,34

5-Que montante produziu o capital de R$ 800,00 colocado por 1 ano e 4 meses, à taxa de 18% a.a,capitalizados bimestralmente? * R$ 1 013,41

6- Que montante produziu o capital de R$ 1 300,00 em 360 dias, à uma taxa de 10% ao quadrimestre, capitalizados quadrimestralmente? * R$ 1 730,30

7- Estou programando uma viagem para daqui a 18 meses e preocupada com os gastos resolvi poupar algum dinheiro para garantir as despesas. Procurei um banco que me ofereceu uma taxa de 5,4% ao trimestre, capitalizados trimestralmente. Se precisarei de R$ 3 000,00 para esta viagem, quanto devo aplicar hoje? * R$ 2 188,15

Usando a fórmula para calcular a taxa :

Exemplo:

Um administrador investe R$ 6 500,00 em regime de juros compostos. Determine a taxa de juro mensal, de modo que ele retire R$ 8 858,83 em 9 meses.

C n = C ( 1+ i) n

8 858,83 = 6 500 ( 1 + i ) 9

= ( 1 + i ) 9

1 + i =

i = 1,035 - 1

i = 0,035 x 100

i = 3,5 % ao mês

Exercícios:

1- Determine a taxa mensal que devo aplicar R$ 3 200,00 que durante 1 ano, capitalizados mensalmente, possa retirar R$ 3 963,90 de montante. * 1,8% ao mês

2- Para que possa obter um montante de R$ 5 900,00, devo aplicar um capital de R$ 4 500,00 durante 1 ano e meio, capitalizados bimestralmente, a que taxa? * 3,05% ao bimestre

3- Determine a taxa mensal que devo aplicar R$ 2 300,00 durante 5 bimestres, capitalizados mensalmente para obter R$ 1 900,00 de juros. * 6,2% ao mês

4- Apliquei R$ 4 200,00 durante um ano e meio e retirei R$ 980,00 de juros, sabendo que as capitalizações foram trimestrais, determine a taxa que obtive nesta aplicação. * 3,55% ao trimestre

Usando a fórmula para calcular o tempo :

Exemplo:

1- Uma empresa fez uma aplicação de R$ 10 000,00 no regime de juros compostos e recebeu R$ 4 233,12 de juros. Sabendo que a taxa foi de 4% ao mês, qual foi o tempo desta aplicação?

C n = C ( 1+ i) n

14 233,12 = 10 000 ( 1 + 0,04 ) n

( 1,04 ) n aplicando propriedade do logaritmo

log 1,423312 = log 1,04 n aplicando outra propriedade do logaritmo

n . log 1,04 = log 1,423312