Equações diferenciais

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Atps Equações Diferenciais

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Enviado por: aline108025 29 setembro 2014

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ATPS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS E SÉRIES

ETAPA 2 (tempo para realização: 05 horas)

Aulas-tema: Equações Diferenciais Lineares de Ordem Superior.

Esta atividade é importante para você compreender quais são os princípios físicos

Desenvolvidos na construção de uma equação diferencial, e consolidar as técnicas de modelagem de problemas de engenharia por meio de equações diferenciais de ordem superior.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSO 1

Escolher um dispositivo cujo circuito elétrico será estudado. Por exemplo: (Filtros RC, Fontes DC). Identificar os elementos desse circuito e determinar a função de cada elemento no referido circuito.

RESPOSTA:

CIRCUITO RC EM SÉRIE

Considere um circuito RC em série, onde o capacitor, no qual a corrente varia com o tempo, esta inicialmente descarregado e que a corrente não flui quando a chave esta aberta:

Se a chave for fechada em t=0, a carga começa a fluir criando uma corrente no circuito, fazendo com que o capacitor seja carregado:

Gerador de tensão continua - ( a ) Aspecto físico ( b ) Símbolo e ( c ) gráfico da tensão em função do tempo .

PÁGINA 1

PASSO 2

Transformar, se possível, o circuito elétrico escolhido em um circuito equivalente, observando, para isso, as associações em série ou em paralelo de seus elementos (resistores e capacitores, porexemplo).

RESPOSTA: NÃO FOI POSSÍVEL TRANSFORMAR.

PASSO 3

Representar o circuito elétrico (ou o circuito equivalente) escolhido em um diagrama, com base na simbologia dos elementos elétricos.

Sites sugeridos para pesquisa • Símbolos para circuitos eléctricos. Disponível em:

. Acesso em: 30 maio 2013. • Simbologia: Eletrônica. Disponível em:

. Acesso em: 30 maio 2013.

RESPOSTA: Diagrama Fasorial (DF)

PÁGINA 2

PASSO 4

Modelar o circuito elétrico observando as técnicas de equações diferenciais, detalhando cada etapa da modelagem.

RESPOSTA:

A equação que descreve o circuito para t > 0 é

de

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rivando a equação em t, temos: cuja solução é da forma

ETAPA 3 (tempo para realização: 05 horas)

Aulas-tema: Séries Geométricas. Séries de Taylor.

Esta atividade é importante para você compreender as técnicas de resolução de uma

equação diferencial, aplicando o estudo de séries.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSO 1

Propor uma solução para a equação diferencial encontrada para o circuito elétrico estudado.

RESPOSTA:

. Os circuitos elétricos RLC's são aqueles que possuem resistores, indutores e capacitores. Em geral a análise desses circuitos resulta em equações diferenciais de ordens maiores ou iguais a dois. Porém, estaremos estudando as equações de, no máximo, segunda ordem.Para solucionar uma equação homogênea, pode-se utilizar a solução da equação de segunda ordem padrão

chegando na equação característica

Esta equação característica é usualmente escrita por inspeção direta da equação homogênea padrão

Desta forma é possív ...

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