Fisica teoria da matriz

Matrizes

Introdução

O crescente uso dos computadores tem feito com que a teoria das matrizes seja cada vez mais aplicada em áreas como:

- Economia, Engenharia, Matemática, Física, dentre outras.

Notação Geral

Costuma-se representar as matrizes por letras maiúsculas e seus elementos por letras minúsculas, acompanhadas por dois índices que indicam, respectivamente, a linha e a coluna que o elemento ocupa.

Assim, uma matriz A do tipo m x n é representada por:

ou, abreviadamente, A = [aij]m x n, em que i e j representam, respectivamente, a linha e a coluna que o elemento ocupa. Por exemplo, na matriz anterior, a23 é o elemento da 2ª linha e da 3ª coluna.

Denominações especiais

Algumas matrizes, por suas características, recebem denominações especiais.

Matriz linha: matriz do tipo 1 x n, ou seja, com uma única linha. Por exemplo, a matriz A = [4 7 -3 1], do tipo 1 x 4.

Matriz coluna: matriz do tipo m x 1, ou seja, com uma única coluna. Por exemplo, do tipo 3 x 1.

Matriz quadrada: matriz do tipo n x n, ou seja, com o mesmo número de linhas e colunas; dizemos que a matriz é de ordem n.

Por exemplo, a matriz é do tipo 2 x 2, isto é, quadrada de ordem 2.

Matriz nula: matriz em que todos os elementos são nulos; é representada por 0m x n. Por exemplo,

Matriz diagonal: matriz quadrada em que todos os elementos que não estão na diagonal principal são nulos. Por exemplo:

Matriz identidade: matriz quadrada em que todos os elementos da diagonal principal são iguais a

1 e os demais são nulos; é representada por In, sendo n a ordem da matriz. Por exemplo,

Operações Envolvendo Matrizes

Adição

A + B = C

Exemplo,

Subtração

A – B = C

Exemplo,

Multiplicação

O produto de uma matriz por outra não é determinado por meio do produto dos seus respectivos elementos.

Assim, o produto das matrizes A = ( aij) m x p e B = ( bij) p x n é a matriz C = (cij) m x n em que cada elemento cij é obtido por meio da soma dos produtos dos elementos correspondentes da i linha de A pelos elementos da j coluna B.

Exemplo,

A . B = C

Sistemas Lineares

Um conjunto de equações lineares da forma:

é um sistema linear de m equações e n incógnitas.

Na forma matricial, um sistema linear é representado por Ax = b, em que:

É comum também representar o sistema Ax = b pela sua matriz aumentada, isto é, por:

.

Aplicações de Matrizes em Empresas

Empresa: SEW EURODRIVE DO BRASIL LTDA.

Ramo: Metalúrgico.

Aplicação: CNC (Comandos Numéricos Computadorizados).

Empresa: BARDELLA

Ramo: Usinagem.