MATEMÁTICAS FINANCEIRAS

MATEMÁTICA FINANCEIRA

A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em empregar procedimentos matemáticos para simplificar a operação financeira a um Fluxo de Caixa. Capital O Capital é o valor aplicado através de alguma operação financeira. Também conhecido como: Principal, Valor Atual, Valor Presente ou Valor Aplicado. Em inglês usa-se Present Value (indicado pela tecla PV nas calculadoras financeiras). Juros Juros representam a remuneração do Capital empregado em alguma atividade produtiva. Os juros podem ser capitalizados segundo dois regimes: simples ou compostos. JUROS SIMPLES: o juro de cada intervalo de tempo sempre é calculado sobre o capital inicial emprestado ou aplicado. JUROS COMPOSTOS: o juro de cada intervalo de tempo é calculado a partir do saldo no início de correspondente intervalo. Ou seja: o juro de cada intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial e passa a render juros também. O juro é a remuneração pelo empréstimo do dinheiro. Ele existe porque a maioria das pessoas prefere o consumo imediato, e está disposta a pagar um preço por isto. Por outro lado, quem for capaz de esperar até possuir a quantia suficiente para adquirir seu desejo, e neste ínterim estiver disposta a emprestar esta quantia a alguém, menos paciente, deve ser recompensado por esta abstinência na proporção do tempo e risco, que a operação envolver. O tempo, o risco e a quantidade de dinheiro disponível no mercado para empréstimos definem qual deverá ser a remuneração, mais conhecida como taxa de juros. Quando usamos juros simples e juros compostos?

A maioria das operações envolvendo dinheiro utiliza juros compostos. Estão incluídas: compras a médio e longo prazo, compras com cartão de crédito, empréstimos bancários, as aplicações financeiras usuais como Caderneta de Poupança e aplicações em fundos de renda fixa, etc. Raramente encontramos uso para o regime de juros simples: é o caso das operações de curtíssimo prazo, e do processo de desconto simples de duplicatas. Taxa de juros A taxa de juros indica qual remuneração será paga ao dinheiro emprestado, para um determinado período. Ela vem normalmente expressa da forma percentual, em seguida da especificação do período de tempo a que se refere: 8 % a.a. - (a.a. significa ao ano). 10 % a.t. - (a.t. significa ao trimestre). Outra forma de apresentação da taxa de juros é a unitária, que é igual a taxa percentual dividida por 100, sem o símbolo %: 0,15 a.m. - (a.m. significa ao mês). 0,10 a.q. - (a.q. significa ao quadrimestre)

OBS: nas fórmulas a taxa é sempre utilizada na sua for,a unitária, ou seja, na sua forma percentual dividido por 100.

Tipos de Juros

Simples

O juro gerado em cada período é constante e igual ao produto do capital pela taxa.

Juros Composto

O juro que é gerado em cada período se agrega ao montante do início do período e esta soma passa a gerar juros no período seguinte.

Simbologia

n (ou t) = número de períodos de capitalização de juros;

i = taxa de juros por período de capitalização, expressa em porcentagem e sempre mencionando a unidade de tempo considerada;

PV (ou C, P, K) = valor presente, capital inicial ou principal;

FV (ou S, M) = valor futuro, ou seja, valor do montante acumulado no final de “n” períodos de capitalização, a taxa de juros “i”;

PMT (ou R, T) = valor de cada prestação da série uniforme que ocorre ao final de cada período (série postecipada).

Comentários:

Os intervalos de tempo de todos os períodos são iguais;

A unidade referencial de tempo da taxa de juros “i” deve necessariamente coincidir com a unidade referencial de tempo utilizada para definir o número de períodos “n”;

A maioria dos problemas de Matemática Financeira envolve apenas quatro elementos, sendo que dois deles são obrigatoriamente a taxa de juros “i” e o número de períodos “n”. Os outros dois elementos a serem relacionados podem ser PV com FV, PV com PMT, e FV com PMT.

Fluxo de caixa

Define-se como sendo o conjunto de entradas e saídas de dinheiro (caixa) ao longo do tempo que experimenta uma empresa, uma instituição, um indivíduo.

Todo e qualquer problema em Matemática Financeira pode ser representado por seu fluxo de caixa (investimentos, projetos, operações financeiras, etc.).

A representação do fluxo de caixa é feito por meio de tabelas, quadros, ou, esquematicamente, por meio de um diagrama, conhecido como “diagrama do fluxo de caixa”.

Valor do Dinheiro no Tempo

A Matemática Financeira está diretamente ao valor do dinheiro no tempo, que, por sua vez, está interligado à existência da taxa de juros;

Os valores de uma mesma data são grandezas que podem ser comparadas e somadas algebricamente;

Valores de datas diferentes são grandezas que só podem ser compradas e somadas algebricamente após serem movimentadas para uma mesma data (data de referência), com a correta aplicação de uma taxa de juros.

Objetivos da Matemática Financeira

A transformação e o manuseio de fluxos de caixa, com a aplicação das taxas de juros de cada período, para se levar em conta o valor do dinheiro no tempo;

A obtenção da taxa de juros implícita num fluxo de caixa;

A análise e a comparação de diversas alternativas de fluxos de caixa.

Juros Simples

O regime de juros simples é utilizado no mercado financeiro, sobretudo em operações de curto prazo, em função da simplicidade do cálculo.

Cálculo dos Juros:

J = PV x i x n

Cálculo do montante:

FV = PV + J = PV + PV x i x n = PV (1+i x n)

Cálculo da Taxa de Juros:

i = {[(FV