Matemátic Financeira

FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA

A capitalização simples está mais relacionada às operações com períodos de capitalização inferiores a 1 e a descontos de títulos nos agentes financeiros. Por exemplo: a taxa de juros do cheque especial cobrada dentro de um mês e o desconto de cheques pré-datados nos bancos.

O regime de capitalização composta está mais ligado aos casos em que o período de capitalização é superior a 1. Por exemplo: um empréstimo de CDC (crédito direto ao consumidor) disponibilizado pelos bancos, o financiamento de um imóvel ou veículo e a remuneração das aplicações capitalizadas mensalmente dentro de um ano.

Juros Compostos

No regime de capitalização composta também se pagam juros sobre o valor Presente P, mas com uma pequena e importante diferença: o valor inicial deve ser corrigido período a período. Essas correções são sobrepostas e sucessivas por “n períodos” em função de uma taxa de juros contratada.

Principais itens:

Fórmula: ao se trabalhar com fórmulas, a taxa de juros deve ser expressa em sua forma centesimal i.

Valor de juros: juro incide sobre o saldo devedor do período anterior. Uma parcela de juros é obtida pela multiplicação do valor Presente P, ou de origem pela taxa i e pelo tempo n.

Valor Futuro F: o montante pago recebido em n períodos é composto pelo valor Presente P, ou de origem mais os juros.

Capitalização: quando o período de capitalização dos juros for igual a 1, os sistemas de juros simples e compostos apresentarão o mesmo valor Futuro F1.

A compreensão de uma situação que envolva valor Presente, tempo e taxa de juros pode ser apresentada em forma de diagrama. Tal diagrama é chamado de fluxo de caixa e é composto por linha do tempo, valores de entrada e valores de saída.

Exemplo: você pega R$1.000,00 emprestados de um amigo. Você deverá pagar para ele R$1.100,00 daqui a 5 meses.

Fluxo de caixa (visão do tomador);

R$1.000,00

|_________________

Entradas de caixa: você está recebendo R$1.000,00 no instante zero. Esse valor, do seu ponto de vista, é positivo, ou seja, uma entrada de caixa. As entradas de caixa são representadas por setas voltadas para cima.

Saídas de caixa: ao término do período combinado, você deverá pagar o empréstimo acrescido dos juros. O pagamento de R$1.100,00 é uma saída de caixa, e sua visão ele é negativo. As saídas de caixa são representadas por setas voltadas para baixo.

Linha do tempo: as entradas e saídas de caixa ocorrem em função do tempo, neste caso, 5 meses.

Fluxo de caixa (visão do financiador):

_______________________|

|

O amigo está emprestando a você R$1.000,00. Para ele há uma saída de caixa no instante zero e uma entrada de R$1.100,00 depois de 5 meses.

Noções de juros simples (lineares)

O valor do montante de uma divida pode ser calculado de forma linear e muitas vezes até de maneira intuitiva.

Você toma emprestado R$1.000,00 de um amigo. Você deverá devolver daqui a 5 meses.

P= 1.000,00 I=10% ao mês N= 5 meses F= ?

F= P x [1 + (0, 10 x 5)] F = 1.000 x [1 + (0, 10 x 5)] F = 1.000 x 1,50 F = o valor que você deverá pagar ao seu amigo é de 1.500,00

Cálculo dos juros pagos no mês 5 j5

Juros é igual ao valor Presente P multiplicado pela taxa i e pelo tempo n

J5=1.000,00 x 0,10 x 5= R$500,00

Cálculo do valor Futuro a ser pago no mês 5, F5

O montante do valor Futuro é composto pelo pagamento dos juros acrescidos ao valor. Presente P ou de origem.

F5=1.000,00 +500,00= R$1.500,00

Você deve pagar a seu amigo R$1.500,00 pelo empréstimo.

Dedução algébrica do regime de capitalização simples

Inicialmente são calculados os juros que devem ser pagos em n períodos. Juros é igual ao valor Presente P multiplicado pela taxa e tempo.

Jn=P x i x n

O valor de origem é somado aos juros. Isso possibilita o cálculo do valor Futuro.

Fn=P+Jn

Logo: Fn=P+(P x i x n) coloca-se P em evidência: Fn=Px {1+(i x n)}

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