Matemática Derivadas

INTRODUÇÃO

Neste trabalho serão analisados o conceito de função, os tipos de funções e duas divisões, sua aplicabilidade nas atividades das empresas e na vida cotidiana. Serão desenvolvidos alguns exercícios práticos para desenvolver o raciocínio lógico e testar todos os conhecimentos adquiridos com os estudos.

 

FUNÇÃO

A fim de resolver problemas econômicos do cotidiano de atividades empresariais, definiu-se a ferramenta matemática função, em que é possível calcular uma previsão de até 100% dos custos, facilitando na definição de um preço final, seja de uma obra, produto ou serviço. (MUROLO 2012)

A função serve, por exemplo; para calcular qual a quantidade de sacos de cimentos necessários para fazer um muro, ou quanto um produto deve custar para dar lucro, ou quanto de combustível deve ser consumido para colocar um satélite em orbita. (MUROLO 2012)

As funções podem ser crescentes ou decrescentes, e limitadas superiormente, simples ou compostas. Assim uma função poderá ser ao mesmo tempo crescente, ilimitada e composta . (MUROLO 2012).

Vejamos um exemplo:

a) Uma casa terá um muro de 2 metros de altura por 40 metros de comprimento. Sabendo que para cada 10 m² de construção do muro serão necessários o consumo de cinco sacos de cimento, quantos sacos de cimento serão usados na construção do muro?

Usando a seguinte função, é possível calcular exatamente o número de sacos de cimento a serem usados na construção do muro:

q = (altura.comprimento) . 5 (sacos de cimento, valor fixo) + 10( valor fixo, representa a metragem) x ficando assim, q = 2.40.5 + 10x, q = 400 + 10x ou q = 10x + 400.

A função não será limitada superiormente, pois não possui um valor que a limite, será simples, uma vez que não há outra função além dela própria para fazer o cálculo e podendo variar como crescente ou decrescente, conforme o tamanho do muro. (MUROLO 2012)

 

ESTUDOS DE CASO

1. Primeiro Caso

Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60 . Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

Função de C(q) = 3q + 60 Variação de q Resultado de C

C(0) = 3*0 + 60 0 60

C(5) = 3*5 + 60 5 75

C(10) = 3*10 + 60 10 90

C(15) = 3*15 + 60 15 105

C(q20 = 3*20 + 60 20 120

b) Esboçar o gráfico da função.

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0 ?

O C apresenta um valor fixo que independente produção.

d) A função é crescente ou decrescente?

A função é crescente, pois C apresenta aumento proporcional em relação ao aumento de q.

e) A função é limitada superiormente?

A função não é limitada superiormente, pois se a produção (q) aumentar, o custo C também vai aumentar.

2. Segundo Caso

O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E = t² - 8t + 210, onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t = 0 para janeiro, t = 1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

a) Determinar o(s) mês(es) em que o consumo foi de 195 kWh.

Mês t E = t² - 8t + 210 (kWh)

Janeiro 0 210

Fevereiro 1 203

Março 2 198

Abril 3 195

Maio 4 194

Junho 5 195

Julho 6 198

Agosto 7 203

Setembro 8 210

Outubro 9 219

Novembro 10 230

Dezembro 11 243

b) Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

O consumo médio é dado pela sequência de (210, 203, 198, 195, 194, 195, 198, 203, 210, 219, 230, 243) em que esses valores somas e divididos pelo número de meses de consumo fica em 208,16 kWh.

c) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E.

d) Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo?

O mês que apresentou maior consumo foi dezembro, com C = 243 kWh.

e) Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo?

O mês que apresentou menor consumo foi maio, com C = 194 kWh.

3. Terceiro Caso

Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando ministrado a uma muda, no instante t, é representado pela função Q(t) = 250*(0,6)t onde Q representa a quantidade (em mg) e t o tempo (em dias). Então, encontrar:

a) A quantidade inicial administrada.

A quantidade inicial se dá pelo instante em t=0, logo, aplicando a função Q(t)=250*(0,6)0 = 250*1=250, sendo 250mg a quantidade inicial.

b) A taxa de decaimento diária.

A taxa de decaimento diária pode ser calculada aplicando