Matemática Financeira - 4º Período

INTRODUÇÃO

Matemática financeira, de modo geral, é o ramo da matemática que estuda o comportamento do dinheiro ao longo do tempo. A forma como os recursos estão sendo ou serão empregados, de maneira a maximizar o resultado, é uma das aplicações fundamentais da Matemática Financeira. Com as ferramentas adequadas pode-se também comparar alternativas, optando por aquela que mais benefícios nos trará, ou menos prejuízo acarretará.

No Brasil, principalmente, o conhecimento da Matemática Financeira é fundamental para o sucesso financeiro de uma organização, pois, com uma economia frágil é preciso ter cuidado para não sofrer perdas. Índices financeiros diversos, taxas altas, inflação, financiamentos longos ou curtos, enfim, toda essa mistura financeira deve ser bem administrada, por menor que seja a organização.

Imagine-se tendo que decidir entre uma compra à vista ou parcelada. Ou mesmo tendo que calcular a taxa de juros efetiva de um empréstimo, avaliando as melhores opções. A Matemática Financeira será o suporte para nos auxiliar nas tomadas de decisões.

Aliando-se à matemática, a calculadora financeira HP 12c é um instrumento fundamental para quem deseja se aprofundar nessa matéria. Existem outras calculadoras financeiras no mercado, evidente, porém, sem sombra de dúvida, a HP 12c é a mais utilizada e bem vinda.

ETAPA 1

O regime de capitalização é a forma assumida pelo crescimento do capital. O regime pode ser de capitalização simples ou composta. No regime de capitalização simples o juro incide exclusivamente sobre o capital inicial. O montante, neste caso, resulta de um processo de crescimento linear do capital. No regime de capitalização composta, o juro incide sobre o capital inicial bem como sobre os juros acumulados, obtendo-se um montante que resulta de um crescimento exponencial do capital. Isso faz com que, a partir do valor presente, o valor final em um instante qualquer seja maior nos juros compostos (desde que “n” seja número inteiro e maior que 1). Quando o período de capitalização for igual a 1, a capitalização simples será igual à composta. A principal diferença entre juros simples e compostos ocorre quando a capitalização é inferior a 1. Nesse caso, os juros simples são maiores que os compostos.

Comparação entre os Regimes de Capitalização Simples e Composta

Capitalização Simples Capitalização Composta

Período de tempo Juros Montante Juros Montante

1º ano 100 1.100 100 1.100

2º ano 100 1.200 110 1.210

3º ano 100 1.300 120 1.330

4º ano 100 1.400 130 1.460

Observe na tabela acima que, no regime de capitalização simples o montante aumenta de acordo com uma progressão aritmética, onde o montante sofre uma variação linear em relação aos juros (no exemplo, a razão é 100, ou seja, a cada período o montante sobe de um valor constante e igual a 100). Já no regime de capitalização composta, o montante varia de acordo com uma progressão geométrica, onde o montante aumenta segundo uma variação exponencial em relação aos juros (a razão da progressão geométrica é dada por (1 + i) = (1,1). Desse modo, em se tratando de juros ou rendimentos lineares estamos falando do regime de capitalização simples e em se tratando de juros ou rendimentos exponenciais estamos falando do regime de capitalização composta.

• Exercício proposto

Um capital de R$ 80.000,00 foi aplicado numa instituição financeira que remunera o capital a uma taxa de juros de 1,2% ao mês (livre de impostos). Calcule o valor dos juros e montante, nos sistemas de capitalização simples e composta utilizando prazos de 6, 12 e 18 meses.

Capitalização simples:

Fórmula: M = C*(1+i*n)

M=80.000*(1+0,012*6)

M=80.000*1,072

M=85.760,00

M=80.000*(1+0,012*12)

M=80.000*1,144

M=91.520,00

M=80.000*(1+0,012*18)

M=80.000*0,216

M=97.280,00

Fórmula: J = C*i*n

J=80.000*0,012*6

J=80.000*0,012*12

J=80.000*0,012*18

J=5.760,00

J=11.520,00

J=17.280,00

Capitalização Composta:

Fórmula: M = C*(1+i)n

M=80.000*(1+0,012)6

M=80.000*1,074194

M=85.935,52

M=80.000*(1+0,012)12

M=80.000*1,153894

M=92.311,52

M=80.000*(1+0,012)18

M=80.000*1,239507

M=99.160,56

Fórmula: J = M – C

J=85.935,52–80.000,00

J=5.935,52

J=92.311,52–80.000,00

J=12.311,52

J=99.160,56–80.000,00

J=19.160,56

n (meses) Juros simples Juros compostos Montante simples Montante composto

6 5.760,00 5.935,52 85.760,00 85.935,52

12 11.520,00 12.311,52 91.520,00 92.311,52

18 17.280,00 19.160,56 97.280,00 99.160,56