Matemática (funções E Derivadas)

TRABALHO DE MATEMÁTICA

(FUNÇÕES E DERIVADAS)

1 - INTRODUÇÃO

Na análise de fenômenos econômicos, muitas vezes usamos funções matemáticas para descrevê-los e interpretá-los. Nesse sentido, as funções matemáticas são usadas como ferramentas que auxiliam na resolução de problemas ligados à administração de empresas. Nesta atividade prática supervisionada, aplicaremos o conceito das funções do primeiro grau, e demonstraremos situações práticas envolvendo as funções do segundo grau a partir da construção e analise de seu gráfico. Estudaremos também, as diferentes maneiras de obter e interpretar a função exponencial e trabalharemos os conceitos de taxa de variação média e taxa de variação instantânea, para chegarmos ao conceito de derivadas de uma função em um ponto e seu significado numérico e gráfico.

2- RESOLUÇÃO DAS FUNÇÕES DO 1º GRAU (ETAPA 01 ATPS)

Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60 . Com base nisso:

Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

0

C(q) = 3q + 60

C(0) =3.0+60

C(0) =0+60

C(0)=60

(0, 60) 5

C(q) = 3q + 60

C(5) =3.5+60

C(5)=15+60

C(5)=75

(5, 75) 10

C(q) = 3q + 60

C(10) =3.10+60 C(10)=30+60

C(10)=90

(10, 90) 15

C(q) = 3q + 60

C(15) =3.15+60

C(15)=45+60

C(15)=105

(15, 105) 20

C(q) = 3q + 60

C(20) =3.20+60

C(20)=60+60

C(20)=120

(20, 120)

X Y

0 60

5 75

10 90

15 105

20 120

Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0 ?

Q=0

C(q) = 3q+ 60

C(0)=3.0+60

C(0)=0+60

C(0)=60

(0,60)

Para o valor (q) igual a 0 unidades, o seu custo (c) será igual a 60, visto que isso indicará o valor de seu custo fixo para cada unidade adicional fabricada.

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

Pois, as funções que são expressas pela lei de formação y = ax + b ou f(x) = ax + b, onde a e b pertencem ao conjunto dos números reais, com a ≠ 0, são consideradas funções do 1º grau. Esse tipo de função pode ser classificada de acordo com o valor do coeficiente a, se a > 0, a função é crescente, caso a < 0, a função se torna decrescente.

Visualizando a função através do gráfico, podemos dizer que a > 0, então função é crescente.

3- RESOLUÇÃO DAS FUNÇÕES DO 2º GRAU (ETAPA 02 ATPS)

Com base nos conteúdos revistos no Passo 1, em união com seus conhecimentos, resolver os exercícios a seguir, referentes ao conteúdo de funções de segundo grau:

1. O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E = t 2 - 8t + 210 , onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t= 0 para janeiro, t = 1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

Determinar o(s) mês(es) em que o consumo foi de 195 kWh.

Abril - 3 Junho – 5

E=t²-8t+210 E=t²-8t+210

E=3²-8.3+210 E=5²-8.5+210

E=9-24+210 E=25-40+210

E=-15+210 E=-15+210

E= 195 kWh E=195 kWh

Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

O consumo médio do primeiro ano é = 208 kWh

210+203+198+195+194+195+198+203+210+219+230+243=2498/12= Media 208.

Janeiro - 0 Fevereiro – 1 Março - 2

E=t²-8t+210 E=t²-8t+210 E=t²-8t+210

E=0²-8.0+210 E=1²-8.1+210 E=2²-8.2+210

E=0-0+210 E=1-8+210 E=4-16+210

E=0+210 E=-7+210 E=-12+210

E=210 kWh E=203 kWh E=198 kWh

Abril - 3 Maio – 4 Junho - 5

E=t²-8t+210 E=t²-8t+210 E=t²-8t+210

E=3²-8.3+210 E=4²-8.4+210 E=5²-8.5+210