Medidas De Posição

CENTRO UNIVERSITÁRIO ANHANGUERA

Nome: Augusto Sales RA: 52100156819 Bruno da Andrade RA: 12947894099

Fernanda Araújo Marques RA: 77474728333

2 - MEDIDAS DE POSIÇÃO E DISPERSÃO

Trabalho desenvolvido para obtenção de notas do 1º bimestre do 3º e 4º semestre do curso de Ciências Contábeis e Administração referente a Matéria Estatística Ministrada pela Professora Jussara.

São Paulo

Setembro de 2013

INTRODUÇÃO

Este trabalho contempla a etapa 2 da Atps de estatística, que seria a continuação da etapa 1, com a complementação de medida de posição, onde teoricamente descrevemos sobre este assunto.

Tendo a teoria aplicamos a prático baseado na tabela de dados da ATPS etapa 1 para podemos calcular a Média, Moda e a Mediana, com esses cálculos respondendo o desafio solicitado.

SUMÁRIO

MEDIDAS DE POSIÇÃO

São as estatísticas que representam uma série de dados orientando-nos quanto à posição da distribuição em relação ao eixo horizontal do gráfico da curva de freqüência. As medidas de posições mais importantes são média aritmética, mediana e moda. Usaremos as seguintes notações:

• X: valor de cada indivíduo da amostra.

• : média amostral.

• n: tamanho amostral.

Média

A média é calculada somando-se todos os valores da população e dividindo o resultado pelo total de elementos da população. Numa população de elementos, a média populacional é dada por

Exemplo 2: Uma amostra de 5 barras de aço foi retirada da linha de produção e seus comprimentos foram medidos. Os valores foram: 4,5; 4,6; 4,5; 4,4; 4,5.

Desta forma, a média é dada por

Valor da média é 4,5.

Exemplo 1: Foram medidos os comprimentos de 5 leitos hospitalares e os valores (em metros) obtidos foram: 2,26; 2,30; 2,31; 2,28; 2,32.

A média é então, dada por

Valor da média é 2,294.

Mediana

Para calcular a mediana devemos, em primeiro lugar, ordenar os dados do menor para o maior valor. Se o número de observações for ímpar, a mediana será a observação central. Se o número de observações for par, a mediana será a média aritmética das duas observações centrais. Notação: .

Exemplo: Consideremos os seguintes dados correspondentes aos comprimentos de 8 rolos de fio de aço: 65, 72, 70, 72, 60, 67, 69, 68.

Ordenando os valores temos: 60, 65, 67, 68, 69, 70, 72, 72. Como o número de observações é par, a mediana será a média dos dois valores centrais que são 68 e 69, isto é:

Valor da mediana é 68,5.

Moda

A moda de um conjunto de valores é o valor que apresenta a maior freqüência.

Exemplo 1: Considerando os dados do Exemplo 2.1.3 temos que sua moda é 72, pois este é o valor do conjunto de dados que aparece com maior frequência.

Medidas de dispersão

Dispersão é sinônimo de variação ou variabilidade. Para medir a dispersão são usadas mais frequentemente duas medidas: a amplitude e o desvio padrão.

Amplitude

A amplitude é definida como sendo a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de dados. Denotaremos a amplitude por R.

Exemplo: Com base no exemplo da mediana. Qual a amplitude deste conjunto de dados?

Como o valor máximo do conjunto é 72 e o valor mínimo é 60, temos que a amplitude é: R = 72 - 60 = 12.

O valor da amplitude é 12.

Variância e desvio padrão

Para definirmos desvio padrão é necessário definir variância. A notação mais comumente usada é:

A variância de uma população {x1,...,xN} de N elementos é a medida de dispersão definida como a média do quadrado do desvios dos elementos em relação à média populacional, dividido por (n-1).

Para calcularmos o desvio padrão devemos primeiramente calcular a média , isto é:

Agora vamos subtrair de cada valor, elevar os resultados ao quadrado e somá-los. Então dividimos o total dos quadrados pelo número de valores menos 1, ou seja, por (n-1) e extraímos a raiz quadrada:

65-67,875 = -2,875 (-2,875)2 = 8,265625

72-67,875 = 4,125 (4,125)2 = 17,015625

70-67,875 = 2,125 (2,125)2 = 4,515625

72-67,875 = 4,125 (4,125)2 = 17,015625

60-67,875 = -7,875 (-7,875)2 = 62,015625

67-67,875 = -0,875 (-0,875)2 = 0,765625

69-67,875 = 1,125 (1,125)2 = 1,265625

68-67,875 = 0,125 (0,125)2 = 0,015625

Total = 110,875

Portanto, o desvio padrão é 3,97986.

Outras