Medição do segmento

Análise Combinatória

Fatorial de um número:

Definições especiais:

Arranjo simples:

Vetores

Reta Orientada - Eixo

Uma reta r é orientada quando fixa nela um sentido de percurso, considerado positivo e indicado por uma seta.

Segmento orientado

Um segmento orientado é determinado por um par ordenado de pontos, o primeiro chamado origem do segmento, o segundo chamado extremidade.

Segmento Nulo

Um segmento nulo é aquele cuja extremidade coincide com a origem.

Segmentos Opostos

Se AB é um segmento orientado, o segmento orientado BA é oposto de AB.

Medida de um Segmento

Fixada uma unidade de comprimento, cada segmento orientado pode-se associar um número real, não negativo, que é a medida do segmento em relação aquela unidade. A medida do segmento orientado é o seu comprimento ou seu módulo. O comprimento do segmento AB é indicado por .

Assim, o comprimento do segmento AB representado na figura abaixo é de 5 unidades de comprimento:

= 5 u.c.

Observações

a. Os segmentos nulos têm comprimento igual a zero

b. = .

Vetores

Direção e Sentido

Dois segmentos orientados não nulos AB e CD têm a mesma direção se as retas suportes desses segmentos são paralelas:

ou coincidentes

Observações

a. Só se pode comparar os sentidos de dois segmentos orientados se eles têm mesma direção.

b. Dois Segmentos orientados opostos têm sentidos contrários.

Segmentos Equipolentes

Dois segmentos orientados AB e CD são equipolentes quando têm a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento.

Se os segmentos orientados AB e CD não pertencem à mesma reta. Na segunda figura abaixo, para que AB seja equipolente a CD é necessário que AB//CD e AC/BD, isto é, ABCD deve ser um paralelogramo.

Observações

a. Dois segmentos nulos são sempre equipolentes.

b. A equipolência dos segmentos AB e CD é representada por AB ~ CD.

Propriedades da Equipolência

I. AB ~ AB (reflexiva).

II. Se AB ~ CD, CD ~ AB (simétrica).

III. Se AB ~ CD e CD ~ EF, AB ~ EF (transitiva).

IV. Dado o segmento orientado AB e um ponto C, existe um único ponto D tal que AB ~ CD.

Vetor

Vetor determinado por um segmento orientado AB é o conjunto de todos os segmentos orientados equipolentes a AB.

Se indicarmos com este conjunto, simbolicamente poderemos escrever:

= {XY/XY ~ AB}

onde XY é um segmento qualquer do conjunto.

O vetor determinado por AB é indicado por ou B - A ou .

um mesmo vetor é determinado por uma infinidade de segmentos orientados, chamados representantes desse vetor, e todos equipolentes entre si.